【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.4第2课时诱导公式(二)课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知2sin(x＋)＝1，则cos(x＋π)＝()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]∵2sin(x＋)＝2cosx＝1，∴cosx＝.∴cos(x＋π)＝－cosx＝－.2．已知cos(75°＋α)＝，则cos(105°－α)－sin(15°－α)的值为()A．B．－C．D．－[答案]D[解析]∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(15°－α)＝sin[90°－(75°＋α)]＝cos(75°＋α)＝，∴cos(105°－α)－sin(15°－α)＝－－＝－.3．已知sin110°＝a，则cos20°的值为()A．aB．－aC．D．－[答案]A[解析]sin110°＝sin(90°＋20°)＝cos20°＝a.4．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90C．D．45[答案]C[解析]∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，……∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋sin246°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°＝44＋＝.5．已知点P(sin(π＋θ)，sin(－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]sin(π＋θ)＝－sinθ，sin(－θ)＝sin[π＋(－θ)]＝－sin(－θ)＝－cosθ，1∵点P在第三象限，∴－sinθ<0，－cosθ<0，∴sinθ>0，cosθ>0，∴θ是第一象限角．6．已知tanθ＝2，则＝()A．2B．－2C．0D．[答案]B[解析]原式＝＝∵tanθ＝2，∴原式＝＝－2，故选B．二、填空题7．已知cos(＋φ)＝，且|φ|<，则tanφ＝________.[答案]－[解析]∵cos(＋φ)＝－sinφ，∴－sinφ＝，∴sinφ＝－.又∵|φ|<，∴φ＝－.∴tanφ＝tan(－)＝－.8．设φ(x)＝sin2＋cos2＋cot(19π－x)，则φ＝________.[答案]1－[解析]∵φ(x)＝cos2x＋sin2x＋cot(－x)＝1－cotx，∴φ＝1－cot＝1－.三、解答题9．已知角α终边上一点P(－4,3)，求的值．[解析]＝＝＝＝tanα，由题意得tanα＝－.∴＝－.10．(2015·河北邯郸市高一期末测试)化简下列各式：(1)；(2)·sin(α－2π)·cos(2π－α)．[解析](1)＝＝1.(2)·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝·sinα·cosα＝sin2α.一、选择题1．若cos(＋θ)＋sin(π＋θ)＝－m，则cos(－θ)＋2sin(6π－θ)的值为()A．B．－C．－D．[答案]B2[解析]∵cos(＋θ)＋sin(π＋θ)＝－sinθ－sinθ＝－m，∴sinθ＝.∴cos(－θ)＋2sin(6π－θ)＝cos[π＋(－θ)]＋2sin(－θ)＝－cos(－θ)－2sinθ＝－sinθ－2sinθ＝－3sinθ＝－.2．已知sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，则sinαcosα等于()A．－B．C．或－D．－[答案]A[解析]∵sin(3π－α)＝－2sin(＋α)，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2.∴sinαcosα＝＝＝＝－.3．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a、b、c的大小关系是()A．b>a>cB．a>b>cC．b>c>aD．a>c>b[答案]A[解析]a＝tan＝－tan＝－tan＝－，b＝cos＝cos＝cos＝，c＝sin＝－sin＝－sin＝－，∴b>a>c.4．如果f(sinx)＝cos2x，那么f(cosx)等于()A．－sin2xB．sin2xC．－cos2xD．cos2x[答案]C[解析]f(cosx)＝f＝cos2＝cos(π－2x)＝－cos2x.二、填空题5．化简的结果为________．[答案]cos40°[解析]＝＝＝＝cos40°.6．已知函数f(x)满足f(cosx)＝1－cos2x，则f(sin15°)＝________.[答案]1＋[解析]∵f(cosx)＝1－cos2x，∴f(sin15°)＝f(cos75°)＝1－cos150°＝1－cos(180°－30°)＝1＋cos30°＝1＋.3三、解答题7．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求的值．[解析]方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝2或x2＝－.又∵－1≤sinα≤1，∴sinα＝－.又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，tanα＝，∴原式＝＝tanα＝.8．化简：··＋sin(－θ)．[解析]··＋sin(－θ)＝··＋sin(－θ)＝.·－sinθ＝··－sinθ＝··－sinθ＝1－sinθ.9.已知f(θ)＝.(1)化简f(θ)；(2)若f(θ)＝，求tanθ的值；(3)若f(－θ)＝，求f(＋θ)的值．[解析](1)f(θ)＝＝＝cosθ.(2)由题意得f(θ)＝cosθ＝>0，故θ为第一或第四象限角．当θ为第一象限角时，sinθ＝＝，tanθ＝＝2；当θ为第四象限角时，sinθ＝－＝－，tanθ＝＝－2.(3)由题意得f(－θ)＝cos(－θ)＝，∴f(＋θ)＝cos(＋θ)＝cos[π－(－θ)]＝－cos(－θ)＝－.4
