【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.4第1课时诱导公式(一)课时作业新人教B版必修4一、选择题1．(2015·山东威海一中高一期末测试)sin240°＝()A．B．C．－D．－[答案]C[解析]sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.2．(2015·河南新乡高一期末测试)sin的值为()A．B．－C．D．－[答案]D[解析]sin＝sin(4π－)＝－sin＝－.3．(2015·山东烟台高一检测)cos(－210°)的值为()A．B．－C．D．－[答案]D[解析]cos(－210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－.4．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝()A．B．－C．D．－[答案]B[解析]由题意，知cosθ＝＝，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.5．设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在①sin(A＋B)－sinC；②cos(A＋B)＋cosC；③tan(A＋B)＋tanC；④cot(A＋B)－cotC(C≠)，这四个式子中值为常数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C．∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，cot(A＋B)＝cot(π－C)＝－cotC，故选C．原题四个式子中①②③式为常数．6．如果α、β满足α＋β＝2π，则下列式子中正确的个数是()①sinα＝sinβ；②sinα＝－sinβ；③cosα＝cosβ；④tanα＝－tanβ.A．1B．21C．3D．4[答案]C[解析]∵α＋β＝2π，∴α＝2π－β，∴sinα＝sin(2π－β)＝－sinβ，cosα＝cos(2π－β)＝cosβ，tanα＝tan(2π－β)＝－tanβ，故②③④正确，∴选C．二、填空题7．已知cos(π＋α)＝－，则tan(α－9π)＝________.[答案]±[解析]cos(π＋α)＝－cosα＝－，cosα＝，∴tanα＝±，tan(α－9π)＝－tan(9π－α)＝－tan(π－α)＝tanα＝±.8．已知角α的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°－α)＝________.[答案][解析]cosα＝＝＝－，cos(540°－α)＝cos(180°－α)＝－cosα＝.三、解答题9．求下列三角函数式的值：(1)sin(－840°)cos1470°－cos(－420°)sin(－930°)；(2)sin(－60°)＋cos225°＋tan135°.[解析](1)sin(－840°)·cos1470°－cos(－420°)sin(－930°)＝－sin840°cos1470°＋cos420°sin930°＝－sin(2×360°＋120°)cos(4×360°＋30°)＋cos(360°＋60°)sin(2×360°＋210°)＝－sin120°cos30°＋cos60°sin210°＝－sin(180°－60°)cos30°＋cos60°sin(180°＋30°)＝－sin60°cos30°－cos60°sin30°＝－×－×＝－1.(2)原式＝－sin60°＋cos(180°＋45°)＋tan(180°－45°)＝－－cos45°－tan45°＝－－－1＝－.10．化简：.[解析]原式＝＝＝＝·＝1.一、选择题1．(2015·河南南阳高一期末测试)若cos(－80°)＝k，那么tan80°＝()A．B．－C．D．－2[答案]A[解析]解法一：∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80°＝，∴tan80°＝＝.解法二：由cos(－80°)＝k，得cos80°＝k，∴k>0.又sin280°＋cos280°＝1，∴tan280°＋1＝，∴tan280°＝－1＝，∴tan80°＝.2．(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)＝()A．sin2－cos2B．cos2－sim2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos2[答案]A[解析]＝＝＝，∵sin2>0，cos2<0∴sin2－cos2>0，∴原式＝＝sin2－cos2.3．若tan(7π＋α)＝a，则的值为()A．B．C．－1D．1[答案]B[解析]tan(7π＋α)＝tanα＝a，原式＝＝＝＝.4．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为()A．－B．C．±D．[答案]B[解析]∵log8＝log232－2＝－，∴sinα＝－，又∵α∈，∴cosα＝＝.∴tanα＝－，∴tan(2π－α)＝－tanα＝.二、填空题5．sin＋2sin＋3sin等于________．[答案]0[解析]原式＝－sin＋2sin＋3sin＝－sin－2sin＋3sin＝0.6．求值：＝________.[答案][解析]原式＝＝3＝＝＝.三、解答题7．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．[解析]tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝－.(2)原式＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝＝－.8．求值：asin810°－btan(－765°)－(a－b)tan1035°－2acos360°.[解析]asin810°－btan(－765°)－(a－b)tan1035°－2acos360°＝asin(2×360°＋90°)＋btan765°－(a－b)tan(3×360°－45°)－2acos0°＝asin90°＋btan(720°＋45°)－(a－b)tan(－45°)－2acos0°＝a＋btan45°＋(a－b)tan45°－2a＝a＋b＋(a－b)－2a＝0.4
