高中数学 1.2.3三角函数的诱导公式练习（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1．2.3三角函数的诱导公式设0°≤α≤90°，对于任意一个0°到360°的角β，以下四种情形中有且仅有一种成立．β＝思考：180°－α，180°＋α，360°－α的三角函数值与α的三角函数值有怎样的关系呢？1．设α为任意角，角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，则角－α的终边与单位圆的交点P1的坐标是________，角π－α的终边与单位圆的交点P2的坐标是________，角π＋α的终边与单位圆的交点P3的坐标是________．答案：(x，－y)(－x，y)(－x，－y)2．诱导公式一：sin(2kπ＋α)＝______，cos(2kπ＋α)＝________，tan(2kπ＋α)＝________，k∈Z.答案：sinαcosαtanα3．诱导公式二：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________．答案：－sinαcosα－tanα4．诱导公式三：sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________．答案：sinα－cosα－tanα5．诱导公式四：sin(π＋α)＝__________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________．答案：－sinα－cosαtanα6．利用诱导公式求任意角的三角函数值，步骤如下：答案：公式一或公式二公式三或公式四7．△ABC中，sin(A＋B)＝__________，cos(A＋B)＝________，tan(A＋B)＝________．1答案：sinC－cosC－tanC8．α与－α的终边关于直线________对称．答案：y＝x9．诱导公式五：sin＝____________，cos＝________．答案：cosαsinα10．诱导公式六：sin＝____________，cos＝________．答案：cosα－sinα11．六组诱导公式可以概括成________，________．答案：奇变偶不变符号看象限或奇余偶同象限定号12．学习诱导公式的目的之一是把求任意角的三角函数值转化为求____________________．答案：锐角的三角函数值13．在△ABC中，sin＝__________，cos＝________．答案：cossin诱导公式诱导公式如下表所示：三角函数角正弦余弦正切α＋k·2π(k∈Z)sinαcosαtanαα＋π－sinα－cosαtanα－α－sinαcosα－tanαπ－αsinα－cosα－tanα＋αcosα－sinα－αcosαsinαπ＋α－cosαsinαπ－α－cosα－sinα诱导公式的运用1．运用诱导公式化简、求值的前提条件是熟记上述诱导公式．上述诱导公式可概括为一句口诀“奇变偶不变，符号看象限”．也就是诱导公式左边的角可统一写成k·±α(k∈Z)的形式，当k为奇数时，公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变(即2左边为正弦则右边为余弦，左边为余弦则右边为正弦)，当k为偶数时，公式等号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号，则把α当做锐角，k·±α为第几象限，以及左边的三角函数在该象限的符号即为公式右边的符号．2．利用诱导公式可以化简任意角的三角函数，基本程序为“负化正，大化小，化到锐角就行了”．.1．sin的值为________．答案：－2．设cos(π＋α)＝，那么sin(2π－α)的值是________．答案：3．设cos(－80°)＝k，则tan100°＝________．答案：－4．sin＋2sinπ＋3sinπ＝________．答案：05．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值为______．答案：6．sin＋cos＝______．答案：07．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝______．解析：sin21°＋sin289°＝1，sin22°＋sin288°＝1，…，sin244°＋sin246°＝1，∴原式＝44＋sin245°＝.答案：8．已知三角形中的两个内角α、β满足sin2α＝sin2β，那么这个三角形的形状是________．解析：由sin2α＝sin2β得2α＝2β或2α＋2β＝π，即α＝β或α＋β＝.3答案：等腰三角形或直角三角形9．△ABC中，cos(2A＋B＋C)＝________．解析： A＋B＋C＝π，∴cos(2A＋B＋C)＝cos(π＋A)＝－cosA.答案：－cosA10．在△ABC中，下列四个关系式中：①sin(A＋B)＝sinC；②cos(A＋B)＝cosC；③sin＝sin；④cos＝sin.其中正确的是________(填序号)．答案：①④11．sin(nπ＋θ)·cos(nπ＋θ)·tan(nπ＋θ)(n∈Z)＝______．解析：n为奇数时，原式＝(－sinθ)·(－cosθ)·tanθ＝sin2θ；n为偶数时，原式＝sinθ·cosθ·tanθ＝sin2θ.答案：sin2θ12．设φ(x)＝sin2＋cos2＋tan(19π－x)，则φ＝_...