分段函数与映射一、选择题1．给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为()A．3B．4C．5D．62．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中元素是()A．(－1,2)B．(0,3)C．(1,2)D．(－1,3)3．已知f(x)＝则f(3)为A．2B．3C．4D．54．设函数f(x)＝若f(a)>1，则实数a的取值范围是________．5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是()A．3.71B．4.24C．4.77D．7.95二、填空题6．已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{3,4}．若令M＝A∩B，N＝∁AB，那么从M到N的映射有________个．7．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．8．设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是________．三、解答题9．已知函数f(x)＝(1)求f{f[f(5)]}的值；(2)画出函数的图象．10．如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动．设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．(1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的最大值．答案课时跟踪检测(八)1．选A①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．2．选C由题意知解得所以与B中元素(0,1)对应的A中元素是(1,2)．3．选Af(3)＝f(3＋2)＝f(5)，f(5)＝f(5＋2)＝f(7)．∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2.4．解析：当a≥0时，f(a)＝a－1>1，解得a>4，符合a≥0；当a<0时，f(a)＝>1，无解．答案：(4，＋∞)5．选Cf(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77.6．解析：M＝A∩B＝{3,4}，N＝∁AB＝{1,2}，从M到N可构成4个不同的映射，它们分别是①3→1,4→2；②3→2,4→1；③3→1,4→1；④3→2,4→2.答案：47.解析：由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．答案：(－∞，1]8．解析：由f(－4)＝f(0)⇒(－4)21＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2⇒(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2，解得b＝4，c＝2.则f(x)＝由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x⇒x2＋3x＋2＝0⇒x＝－2或x＝－1，即当x≤0时，有两个解．当x>0时，有一个解x＝2.综上，f(x)＝x有3个解．答案：39.解：(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3<0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0<1<4，∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f{f[f(5)]}＝－1.(2)图象如右上图所示．10．解：(1)函数的定义域为(0,12)．当0
