活页作业(九)分段函数、映射知识点及角度难易度及题号基础中档稍难分段函数4、67、912分段函数的图象3811映射的概念及应用1、2、5101．已知集合M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应关系中，不能构成M到P的映射的是()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝x解析：由映射定义判断，选项C中，x＝6时，y＝6∉P.答案：C2．在给定映射f：A→B即f：(x，y)→(2x＋y，xy)(x，y∈R)的条件下，与B中元素对应的A中元素是()A.B．或C.D．.或解析：由得或故选B.答案：B3．下列图象是函数y＝的图象的是()解析：由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝x2，则函数是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分．因此只有图象C符合．答案：C4．已知f(x)＝则f(3)为()A．2B．3C．4D．5解析：f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2.答案：A5．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是________．解析：由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x＜0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴1∴f(x)＝x＋1.当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，∴f(x)＝－x.综上f(x)＝答案：f(x)＝6．设函数f(x)＝，则f的值为________．解析：f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，∴f＝f＝1－2＝.答案：7．如图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数解析式．(2)求f(－3)，f(1)的值．(3)若f(x)＝16，求x的值．解：(1)y＝(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)若x＜1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.综上，可得x＝2或x＝－.8．若函数f(x)＝则f(x)的值域是()A．(－1,2)B．(－1,3]C．(－1,2]D．(－1,2)∪{3}解析：对f(x)来说，当－1＜x＜0时，f(x)＝2x＋2∈(0,2)；当0≤x＜2时，f(x)＝－x∈(－1,0]；当≥2时，f(x)＝3.故函数y＝f(x)的值域为(－1,2)∪{3}．故选D.答案：D9．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是________．解析：由题意得f(x)＝画函数f(x)的图象，得值域是(－∞，1]．答案：(－∞，1]10．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素．解：将x＝代入对应关系，可求出其在B中的对应元素(＋1,3)．由得x＝.所以在B中的对应元素为(＋1,3)，在A中的对应元素为.11．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程2y(km)与时间x(分钟)的关系，试写出y＝f(x)的函数解析式．解：当∈[0,30]时，设y＝k1x＋b1，由已知得解得∴y＝x.当x∈(30,40)时，y＝2；当x∈[40,60]时，设y＝k2x＋b2，由已知得解得∴y＝x－2.综上，f(x)＝12．已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象．(2)若f(x)≥，求x的取值范围．(3)求f(x)的值域．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由于f＝，结合此函数图象可知，使f(x)≥的x的取值范围是∪.(3)由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1.所以f(x)的值域为[0,1]．1．对分段函数的三点认识(1)分段是针对定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应关系不一样．(2)一般而言，分段函数的定义域部分是各不相交的，这是由函数定义中的唯一性决定的．(3)分段函数的图象应分段来作，它可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、一些线段或曲线段等．作图时，要特别注意各段两端点是用实点还是用空心圈表示．2．对映射概念的三点认识(1)映射包括非空集合A，B以及对应关系f，其中集合A，B可以是数集，可以是点集，也可以是其他任何非空的集合．(关键词：非空集合)3(2)集合A，B是有先后顺序的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的．(关键词：顺序)(3)集合A中每一个元素在集合B中必有唯一的元素和它对应(有，且唯一)，但允许B中元素在A中无元素与之相对应．(关键词：唯一)4
