【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.2单位圆与三角函数线课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为()A．或B．或C．或D．或[答案]C[解析]作出角与的正弦线、余弦如图所示．由图可知，角与的正弦线、余弦线长度相等，且符号相同．2．下列不等式中，成立的是()A．sin1>sin2B．cos1tan2D．cot1cos2，tan1>tan2，故选C．3．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是()A．sinα＋cosα>1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα<1D．不能确定[答案]A[解析]如图，设α的终边与单位圆交于P点，作PM⊥x轴，垂足为M，则sinα＝MP，cosα＝OM.在△OMP中， OM＋MP>OP，∴cosα＋sinα>1.4．设a＝sin、b＝cos、c＝、d＝tan，则下列关系中正确的是()A．c>d>a>bB．d>c>a>b1C．c>d>b>aD．以上答案均不对[答案]A[解析]a＝sin＝，b＝cos＝，c＝>1，d＝tan＝1，故c>d>a>b.5．使sinx≤cosx成立的x的一个区间是()A．[－，]B．[－，]C．[－，]D．[0，π][答案]A[解析]如图阴影部分满足sinx≤cosx，故选A．6．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π)内的角α的取值范围是()A．∪B．∪C．∪D．∪[答案]B[解析] 点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，∴，即由②知α在第一、三象限．由①sinα>cosα，用正弦线、余弦线得出图中的阴影部分满足．故α的取值范围是：∪，故选B．二、填空题7．利用单位圆，可得满足sinα<，且α∈(0，π)的α的集合为________．[答案]{α|0<α<或<α<π}[解析]如图所示，终边落在阴影内的角α满足sinα<.8．sin与cos的大小关系是________．[答案]sinMP，cos>sin.三、解答题9．利用三角函数线，求sinα<的角α的范围．[解析]如图所示，首先在y轴上找到，过此点作平行于x轴的直线，交单位圆于P1与P2两点．若sinα＝，则α＝2kπ＋或α＝2kπ＋π(k∈Z)，角α所对应的正弦线分别为M1P1、M2P2，当角2kπ＋的终边按逆时针方向旋转至2kπ＋时，显然sinα>，故应舍去，所以α应取线OP1和线OP2以下的角，如图的阴影部分所示．故α的取值集合是.10．利用单位圆中的三角函数线求满足cosα≤－的角α的取值范围．[解析]作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为.一、选择题1．已知集合E＝{θ|cosθcosβ，则sinα>sinβB．α、β都是第二象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβC．α、β都是第三象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβD．α、β都是第四象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβ[答案]D[解析]如图，α、β都是第一象限角，3cosα>cosβ，则sinαsinβ，则tanαcosβ，则sinα|OP|＝1，又MP<0，OM<0，∴MP＋OM<－1，故选D．4．sin、cos、的大小关系是()A．sin<cos.又S△POA＝OA·MP＝MP，S扇形OPA＝×，又S扇形OPA>S△POA，∴>MP.∴>sin>cos.二、填空题5．若0≤θ<2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．[答案]∪∪[解析]如图所示，tanθ≤1，包括tanθ<0，即二、四象限，tanθ＝0，即x轴上，0
