高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义及应用练习（含解析）苏教版必修4-苏教版高一必修4数学试题VIP免费

1．2任意角的三角函数1．2.1任意角的三角函数的定义及应用在初中我们已经学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量、边的比值为函数值的三角函数．你能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？改变终边上的点的位置，这个比值会改变吗？把角扩充为任意角，结论成立吗？一、任意角的三角函数1．单位圆：在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为________．2．三角函数的定义：设角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合．在平面直角坐标系中，角α终边与单位圆交于一点P(x，y)，则r＝|OP|＝1.那么：(1)y叫做________，记作sinα，即y＝sinα；(2)x叫做________，记作cosα，即x＝cosα；(3)叫做________，记作tanα，即＝tanα(x≠0)．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们把它们统称为________．答案：1.单位圆2．(1)α的正弦(2)α的余弦(3)α的正切三角函数二、三角函数值在各个象限内的符号1．由三角函数的定义，以及各象限内的点的坐标的符号，可以确定三角函数在各象限的符号．sinα＝，其中r>0，于是sinα的符号与y的符号相同，即：当α是第________象限角时，sinα>0；当α是第________象限角时，sinα<0.cosα＝，其中r>0，于是cosα的符号与x的符号相同，即：当α是第__________象限角时，cosα>0；当α是第________象限角时，cosα<0.tanα＝，当x与y同号时，它们的比值为正，当x与y异号时，它们的比值为负，即：当α是第________象限角时，tanα>0；当α是第________象限角时，tanα<0.2．根据终边所在位置总结出形象的识记口诀1：1“sinα＝：上正下负横为0；cosα＝：左负右正纵为0；tanα＝：交叉正负．”形象的识记口诀2：“一全正、二正弦、三正切、四余弦．”答案：1.一、二三、四一、四二、三一、三二、四三、诱导公式一由定义可知，三角函数值是由角的终边的位置确定的，因此，终边相同的角的同一三角函数的值________，这样就有下面的一组公式(诱导公式一)：sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα，k∈Z.答案：相等四、三角函数线1．有向线段：有向线段是规定了方向(即起点、终点)的线段，它是________、________的．在平面直角坐标系中，和坐标轴同向的有向线段为正，反向的为负．2．正弦线、余弦线、正切线：三角函数线是用来形象地表示三角函数值的有向线段．有向线段的________表示三角函数值的________，有向线段的________表示三角函数值的绝对值的________．三角函数线的作法如下：设角α的终边与单位圆的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP，OM就分别是角α的正弦线与余弦线，即MP＝y＝sinα，OM＝x＝cosα.过点A(1，0)作单位圆的切线，设这条切线与角α的终边(或终边的反向延长线)交于点T，则有向线段AT就是角α的正切线，即AT＝tanα.3．填写下表中三角函数的定义域、值域：函数定义域值域y＝sinαy＝cosαy＝tanα2答案：1.有长度有正负2.方向正负长度大小3.函数定义域值域y＝sinαR[－1，1]y＝cosαR[－1，1]y＝tanαR任意角的三角函数的定义1．正弦、余弦、正切可分别看成是从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．2．三角函数值是比值，是一个实数．这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，而是由角α的终边位置所决定．对于确定的角α，其终边的位置也是唯一确定的．因此，三角函数是角的函数．(1)三角函数值只与角α的终边所在的位置有关，与点P在终边上的位置无关．(2)三角函数值是一个比值，没有单位．三角函数值的符号三角函数值在各象限的符号取决于终边所在的位置，具体说取决于x，y的符号，记忆时结合三角函数定义式记，也可用口诀只记正的“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．三角函数线对于三角函数线，须明确以下几点：(1)当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．(2)当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点．(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一...