高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质与推论优化训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

1.2.1平面的基本性质与推论5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.若两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数是()A.1个B.2个C.1个或无数个D.无数个且在同一条直线上解析：利用公理2可知如果两个平面有一个公共点，则它们就一定有一条交线，而线是由无数个点构成的，所以这两个平面有无数个在同一直线上的交点.答案：D2.如图1-2-1-1所示，请你用符号表示以下各叙述：图1-2-1-1（1）点A、B在直线a上:______________；（2）直线a在平面α内:______________，点C在平面α内:______________；（3）点D不在平面α内:______________；直线b不在平面α内:______________.答案：（1）A∈a，B∈a（2）aαC∈α（3）Dαbα3.木匠师父只需要用三只脚就能将一张圆桌面平稳的固定，为什么？解析：这是公理3的应用：三点确定一个平面.答案：公理3的应用.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.由四条平行直线最多可以确定()A.两个平面B.四个平面C.五个平面D.六个平面解析：本题从确定平面的条件来考虑即可，要使四条平行直线确定平面最多，只有当这四条直线中任两条所确定的平面互不相同时即为最多，从而得到结果.由确定平面的条件知，由四条平行直线最多可以确定六个平面，选D.答案：D2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析:如图所示，延长PQ分别交CB、CD的延长线于M、N，连结MR,交BB1于E，交CC1的延长线于H，连结NH，分别交D1D、D1C1于F、G，则六边形QPERGF为截面图形.答案：D3.下列叙述：①一条直线上有一个点在平面α内,则这条直线上所有的点在这个平面内;②一条直线上有两个点在一个平面内,则这条直线在这个平面内;③若线段AB平面α,则线段AB延长线上的任何一个点必在平面α内;④一条射线上有两点在同一个平面内,则这条射线上所有的点都在这个平面内.其中正确的有________________________.解析：①中的直线可能与平面相交;②③④根据公理1知正确.答案：②③④4.如图1-2-1-2,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是BD的中点,对角线AC1与过A1、B、D的平面交于P点,求证：A1、P、O在同一直线上.图1-2-1-2证明：连结AC、A1C1. O是BD的中点，∴O是AC的中点，且O∈AC.∴O∈平面ACC1A1. P∈AC1，∴P∈平面ACC1A1.∴A1、P、O都在平面ACC1A1内.又 A1、P、O都在平面A1BD内，∴A1、P、O都在平面ACC1A1与面A1BD的交线上，即A1、P、O三点共线.5.求证：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.解：已知：四条直线a、b、c、d两两相交,且不过同一点.求证：a、b、c、d共面.(1)若a、b、c、d四条直线中有三条共点,不妨设a∩b∩c=A,a∩d=B,b∩d=C,c∩d=D,且相交直线a、d所确定的平面为α,如图所示. A∈a,aα,∴A∈α. C∈d,dα,∴C∈α.∴ACα,即bα.同理,cα.∴a、b、c、d共面于α.(2)若a、b、c、d四直线无三条直线共点,设a∩b=A,a∩c=B,b∩c=C,且相交直线a、b确定的平面为α,如图所示. B∈a,aα,∴B∈α.同理C∈α.∴BCα,即cα.同理dα.∴a、b、c、d共面于α.综合(1)(2)可知,a、b、c、d四线共面.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列说法正确的是()A.四边形是平面图形B.有三个公共点的两个平面必重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内D.三角形是平面图形解析：空间四边形不是平面图形，故A说法不正确；若三个公共点在一条直线上，则两个平面不一定重合，B也是错误的；C中两两相交的三条直线可能会经过同一点，此时三条直线不一定在同一个平面内，因此选D.答案：D2.与“直线l上两点A、B在平面α内”含义不同的是()A.lαB.平面α过直线lC.直线l上只有这两个点在α内D.直线l上所有点都在α内解析：据平面的基本性质，一直线上有两点在一个平面内，则这条直线上所有点都在该面内.故A、B、D均与此等价，只有C不正确.答案：C3.下列四种叙述：①空间四点共面,则其中必有三点共线；②空间四点不共面,则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线,则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面.其中正确说法的序号是()A.②③④B.②③C.①②③D.①③解析：四棱锥中每个面都有四个点，但这四...