高中数学 1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式课后导练 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP免费

1.2.4诱导公式课后导练基础达标1.sin()的值为（）A.B.-C.D.答案：A2.如果f(x+π)=f(-x),且f(-x)=f(x)，则f(x)可以是（）A.sin2xB.cosxC.sin|x|D.|sinx|解析：f(-x)=f(x)时，对A不成立.假如选B.由f(x+π)=cos(π+x)=-cosx,而f(-x)=cos(-x)=cosx,∴B不成立.假如选C.由f(x+π)=sin|x+π|，f(-x)=sin|-x|=sin|x|,知C不成立.∴选D.答案：D3.在△ABC中，下列各表达式为常数的是（）A.sin(A+B)+sinCB.cos(B+C)-cosAC.tantanD.cossec解析：∵A+B+C=π，∴sin(A+B)+sinC=sin(π-C)+sinC=2sinC,cos(B+C)-cosA=cos(π-A)-cosA=-2cosA，tan·tan=cot·tan=1，cossec=cos(-)sec=sinsec=tan.答案：C4.设cos(π+α)=(π<α<),那么sin(2π-α)的值是（）A.-B.C.D.解析：∵cos(π+α)=-cosα=,∴cosα=(π<α<).∴sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα==.答案：D5.已知sinα是方程6x=1-的根，那么的值等于（）A.±B.±C.D.解析：∵6x=1-,∴=或=-(舍去).∴x=.又∵sinα是方程6x=1-的根，∴sinα=.∴cosα=±.∴.答案：A6.(2006黄冈中学模拟)cos()的值是()A.B.-C.D.解析:cos()=cos=-cos=.答案:D7.(2006潮州质检)sin,cos,tan从小到大的顺序是______________.解析:∵cos<0,tan=tan,又∵0x>sinx>0,∴tan>sin>0.∴cos0,∴α+75°是终边落在第四象限的角.∴sin(75°+α)=.∴原式=sin［180°-(75°+α)］-cos［180°+(α-105°)］=sin(75°+α)-cos(75°+α)=.14.已知角α终边上一点A的坐标为（，-1），求.解：∵x=，y=-1,∴r==2.∴sinα==-.原式==-sinα=.拓展探究15.求sin(2nπ+)·cos(nπ+)(n∈Z)的值.解：（1）当n为奇数时,原式=sin(-cos)=sin(π-)·［-cos(π+)］=sincos=×=.(2)当n为偶数时,原式=sincos=sin(π-)cos(π+)=sin(-cos)=×(-)=.16.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若α是第三象限的角,且cos(α-)=,求f(α)的值;(3)若α=,求f(α)的值.解:(1)f(α)==-cosα.(2)∵cos(α-)=-sinα,α是第三象限角,∴sinα=-,cosα=∴f(α)=.(3)∵=-6×2π+,∴f()=-cos(-6×2π+)=-cos=-cos=-.