高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.1 平面的基本性质与推论自我小测 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

1.2.1平面的基本性质与推论自我小测1．下列图形中，满足α∩β＝AB，a⊂α，b⊂β，a∥AB，b∥AB的图形是()2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线()A．平行B．垂直C．相交D．异面3．如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．64．如果平面α和平面β有三个公共点A，B，C，则平面α和平面β的位置关系为()A．平面α和平面β只能重合B．平面α和平面β只能交于过A，B，C三点的一条直线C．如果点A，B，C不共线，则平面α和平面β重合；如果点A，B，C共线，则平面α和平面β重合或相交于过A，B，C的一条直线D．以上都不对5．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()A．C1，M，O三点共线B．C1，M，O，C四点共面C．C1，O，A，M四点共面D．D1，D，O，M四点共面7．已知点A，直线a，平面α，①A∈a，a∈α⇒A∈α；②A∉a，a⊂α⇒A∉α；③A∈a，a⊂α⇒A⊂α．以上写法中正确的个数为__________．8．如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果图示面为里面，将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有__________对．9．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且＝＝2．求证：直线EG，FH，AC相交于同一点P．10．求证：两两相交且不共点的四条直线共面．11．如图所示，在三棱锥ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K．求证：M，N，K三点共线．参考答案1．解析：可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断．答案：C2．解析：当直尺垂直于地面时，地面内所有直线与直尺垂直，所以A选项不正确；当直尺平行于地面时，地面内所有直线都不与直尺相交，C选项不正确；当直尺处于地面内的时候，与地面内所有直线都共面，选项D不正确；无论直尺如何放置总有直线与它相交垂直或异面垂直，故只有选项B正确．答案：B3．解析：既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．答案：C4．解析：应分点A，B，C共线与不共线两种情况讨论．答案：C5．解析：当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．答案：B6．解析：连接A1C1，AC，由于平面A1C∩平面C1BD＝OC1，故有C1，M，O三点共线，C1，M，O，C四点共面，C1，O，A，M四点共面，而D1，D，O，M四点不共面．答案：D7．解析：①中“a∈α”符号不对；②中A可以在α内，也可以在α外，故不正确；③中“A⊂α”符号不对．答案：08．解析：将平面图形还原成正方体如图所示，其中AB与CD异面，AB与GH异面，EF与GH异面．答案：39．证明：因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD，且EF＝．又因为＝＝2，所以GH∥BD，且GH＝．所以EF∥GH，且EF>GH．所以四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交．如图所示，两腰EG，FH的延长线相交于点P，因为EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，所以P∈平面ABC，P∈平面ACD．又因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以P∈AC．故直线EG，FH，AC相交于同一点P．10．解：已知：a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面．证明：(1)无三线共点情况，如图(1)所示．设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩c＝S．则由a∩d＝M，故a，d可确定一个平面α．因为N∈d，Q∈a，所以N∈α，Q∈α．所以NQ⊂α，即b⊂α．同理c⊂α．所以a，b，c，d共面．(2)有三线共点的情况，如图(2)所示．设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M，且K∉a．因为K∉a，所以K和a确定一个平面，设为β．因为N∈a，a⊂β，所以N∈β．所以NK⊂β，即b⊂β．同理c⊂...