同角三角函数的基本关系式1．已知，且＜θ＜2π，那么的值为()A．B．C．D．2．化简的值为()A．1B．－1C．2D．－23．(2012·黑龙江哈尔滨期末)已知cosα＝3sinα，则()A．B．C．D．4．设，且α是第二象限的角，则等于()A．B．C．D．5．已知α∈，且，则sinα＋cosα的值是()A．B．C．D．6．化简的结果是__________．7．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则cotθ的值是__________．8．若，且tanα＞0，则__________.9．化简：.10．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)，求tanθ＋的值．参考答案1．解析：由sin2θ＋cos2θ＝1，得.因为＜θ＜2π，故sinθ＜0，所以，所以.答案：B2．解析：原式＝＝＝＝－1.答案：B3．答案：B4．解析：∵α是第二象限的角，∴2kπ＋＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，∴是第一或第三象限的角．而，∴是第一象限的角．由，得，∴.答案：A5．解析：因为(sinα＋cosα)2＝，且sinα＋cosα＜0，所以sinα＋cosα＝，故选B．答案：B6．解析：因为，所以是第二象限的角，所以，故.答案：7．解析：因为sinθ＋cosθ＝，①两边平方，得1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝.因为θ∈(0，π)，所以cosθ＜0＜sinθ.由于(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，所以sinθ－cosθ＝.②联立①②，解得，，所以.答案：8．解析：＝＝＝sinα(1＋sinα)．又由，tanα＞0，可知α为第三象限的角，故，因此sinα(1＋sinα)＝.答案：9．解：原式＝·＝·.故当α为第一、三象限的角时，原式＝4；当α为第二、四象限的角时，原式＝－4.10．解：依题意，知Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，解得a≤0或a≥4，且由①2－②×2，得a2－2a－1＝0，解得a＝1－或a＝1＋(舍)．故sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.tanθ＋＝，因此tanθ＋＝.
