1.2.3同角三角函数的基本关系式课后导练基础达标1.若α是三角形的一个内角且sinα+cosα=,则这个三角形是（）A.正三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析：sinα+cosα=,∴平方得2sinαcosα=<0.∵sinα>0,∴cosα<0.∴α为钝角.答案：D2.已知1+sinθ+cosθ=0,则θ的取值范围为（）A.第三象限B.第四象限C.2kπ+π≤θ≤2kπ+(k∈Z)D.2kπ+≤θ≤2kπ+2π(k∈Z)解析：原式=1+sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=0,∴角θ可能为第三象限角或角θ的终边在x轴、y轴的非正半轴.答案：C3.化简的结果是（）A.sin4+cos4B.sin4-cos4C.cos4-sin4D.-sin4-cos4解析：原式=|sin4-cos4|,而sin4
0.∴sinθcosθ=.答案：A5.已知a∈(0,1),x是三角形的一个内角，tanx=,则cosx的值是（）A.B.C.D.±解析：∵00,1-cosα>0,1+cosα>0.∴原式=.答案：8.分式化简后的最简结果是______________________.解析：原式=.答案：9.若sinα+3cosα=0，则的值为_______________--.解析：由条件可知tanα=-3,原式=答案：10.若A为锐角，lg(1+cosA)=m,lg=n,则lgsinA=_____________--.解析：两式相减m-n=lg(1+cosA)(1-cosA)=lg(1-cos2A)=lgsin2A=2lgsinA(sinA>0),∴lgsinA=.答案：综合运用11.(2006湖北武汉模拟)设0<α<π,sinα+cosα=,则的值为()A.B.C.D.解析:由勾股数知sinα=,cosα=tanα=,则.答案:C12.(2006重庆高考,文13)已知sinα=,<α<π,则tanα=____________.解:∵sinα=,<α<π,∴cosα=-1-(,而tanα==-2.答案:-213.已知tanα为非零实数，用tanα分别表示sinα,cosα.解：∵tanα为非零实数，∴α不是轴线角，即cosα≠0.由=tan2α+1,得cos2α=；若cosα>0,则cosα=,sinα=tanα·cosα=；若cosα<0，则cosα=,sinα=.14.已知sinα、cosα是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根（a∈R),(1)求sin3θ+cos3θ的值；（2）求tanθ+的值.解：依题意由Δ≥0,即（-a）2-4a≥0,得a≤0或a≥4且①2+②×2,得a2-2a-1=0,∴a=1-或a=1+(舍）.∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=(1-)［1-(1-)］=-2.(2)tanθ+=,∴tanθ+=.拓展探究15.已知sinθ+cosθ=(0<θ<π),求tanθ的值.解法一：将已知等式两边平方，得sinθcosθ=,∴<θ<π.故sinθ-cosθ=.解方程组得sinθ=,cosθ=.∴tanθ=.解法二：由sinθ+cosθ=,得sinθcosθ=.于是sinθ>0,cosθ<0.设以sinθ，cosθ为根的一元二次方程为x2-x-=0,解得x1=sinθ=,x2=cosθ=.∴tanθ=.16.若<θ<3π,求3+的值.解：∵<θ<3π,∴θ为第二象限角.∴tanα<0.∴2tanθ<20=1.原式=（3）tanθ+=2tanθ+|2tanθ-1|=1.
