1.2.3同角三角函数的基本关系式自我小测1．已知cosθ＝，且<θ<2π，那么的值为()A．B．－C．D．－2．化简的值为()A．1B．－1C．2D．－23．已知tanα＝m，则sinα＝()A．mB．±mC．±D．－4．若sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为()A．B．－C．D．－5．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于()A．2B．－2C．1D．06．若－＝－1，则α是第__________象限的角．7．若tanα＝，则sinαcosα的值为__________．8．若非零实数m，n满足tanα－sinα＝m，tanα＋sinα＝n，则cosα等于__________．9．证明：(1)－＝sinα＋cosα；(2)(2－cos2α)(2＋tan2α)＝(1＋2tan2α)(2－sin2α)．10．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)m的值；(2)方程的两根及此时θ的值．参考答案1．解析：由sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝±．因为<θ<2π，故sinθ<0，所以sinθ＝－＝－，所以tanθ＝＝－．所以＝－．答案：D2．答案：B3．答案：D4．解析：(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－＝，又因为sinα>cosα，所以cosα－sinα＝－．答案：B5．答案：D6．答案：四7．答案：8．答案：9．证明：(1)左边＝－＝－＝－＝sinα＋cosα＝右边．故原式成立．(2)因为左边＝4＋2tan2α－2cos2α－sin2α＝2＋2tan2α＋2sin2α－sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α，右边＝(1＋2tan2α)(1＋cos2α)＝1＋cos2α＋2tan2α＋2sin2α＝2＋2tan2α＋sin2α，所以左边＝右边，原式成立．10．解：由根与系数的关系，可知(1)由①式平方得1＋2sinθcosθ＝，所以sinθcosθ＝．综合②得＝，所以m＝．由③得m≤＝，而<，所以m＝．(2)当m＝时，原方程变为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝．所以或又因为θ∈(0,2π)，所以θ＝或θ＝．
