单位圆与三角函数线1．若角α的正切线位于第一象限，则角α是()A．第一象限的角B．第一、二象限的角C．第三象限的角D．第一、三象限的角2．下列命题中，正确的是()A．三角形的内角必是第一或第二象限的角B．角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成了一个点C．终边在第二象限的角是钝角D．终边相同的角必然相等3．若θ∈，则sinθ＋cosθ的一个可能值是()A．B．C．D．14．如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，我们把叫做α的正割，记作secα；把叫做α的余割，记作cscα，则()A．B．C．D．5．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosα＞cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα＞tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα＞cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα＞tanβ6．利用三角函数线求cos2040°的函数值是__________．7．设集合，集合，则M∩N＝__________.8．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为__________．9．当α＝3rad时，利用三角函数线分析点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)所在的象限．10．已知关于x的方程(2sinα－1)x2－4x＋4sinα＋2＝0有两个不相等的正根，试求角α的取值范围．参考答案1．解析：由正切线的定义知，当角α是第一、三象限的角时，正切线都在第一象限．答案：D2．解析：当三角形的一个内角为90°时，这个内角不是象限角，故选项A不正确；选项B正确；终边在第二象限的角的范围是，k∈Z，故选项C不正确；终边相同的角不一定相等，它们相差2π的整数倍，故选项D不正确．故选B．答案：B3．解析：由θ∈，结合三角函数线的知识知sinθ＋cosθ＞1，四个选项中仅有，故选C．答案：C4．答案：A5．解析：利用三角函数线依次判断．答案：D6．答案：7．解析：如图所示，画出单位圆，并分别作，两条直线，根据三角函数线的特点知，θ的终边与单位圆的交点坐标应满足且，只有图中阴影部分满足条件，故M∩N＝.答案：8．解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2π)内，sinx＞cosx，则x∈.答案：9．解：因为＜3＜π，所以作出单位圆及角α＝3的正弦线和余弦线，如图所示．设，的数量分别为a，b，所以sin3＝a＞0，cos3＝b＜0.所以sin3－cos3＞0.因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，所以sin3＋cos3＝a＋b＜0.故当α＝3rad时，P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限．10．解：设方程的两根为x1，x2，根据题意列方程组得即化简得故.如图，利用三角函数线，可知α的取值范围是∪.
