【成才之路】2015-2016学年高中数学1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课时作业新人教B版必修2一、选择题1．(2015·山东文登一中高一期末测试)一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么该几何体的侧(左)视图的面积是()A．2B.C．4D．2[答案]B[解析]由三视图知，该几何体为正四棱锥，其侧(左)视图是边长为2的正三角形，故其面积S＝×2×＝.2．(2015·广东市重点中学高一期末测试)已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积等于()A．4πB．6πC．8πD．9π[答案]D[解析]正方体的体对角线长为3，球的半径为R，则2R＝3，R＝，∴球的表面积S＝4πR2＝9π.3．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是()A.B.C.D．π[答案]C[解析]设正方体的棱长为a，球半径为R，则3a2＝4R2，∴a2＝R2，球的表面积S1＝4πR2，正方体的表面积S2＝6a2＝6×R2＝8R2，∴S1S2＝.4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为4，则正方体的棱长为()A.B．2C．4D．2[答案]A[解析]设正方体的棱长为a，则侧面的对角线长为a，∴正三棱锥B1－ACD1的棱长为a，它的全面积为4××(a)2＝4，∴a2＝2，a＝.5．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A．6a2B．12a2C．18a2D．24a21[答案]B[解析]原来正方体表面积为S1＝6a2，切割成27个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为a，其表面积为6×2＝a2，总表面积S2＝27×a2＝18a2，∴增加了S2－S1＝12a2.6．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为()A.B.C.D.[答案]B[解析]设正方体的棱长为a，S正方体全＝6a2，而正四面体的棱长为a，S正四面体全＝4××(a)2＝2a2，∴＝＝.二、填空题7．正四棱柱的体对角线长为6，侧面对角线长为3，则它的侧面积是________．[答案]36[解析]设正四棱柱的底面边长为a，侧棱长为b，则，解得a＝3，b＝3，则侧面积为4ab＝36.8.若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的侧面积为________．[答案]3π[解析]由主视图知该圆锥母线长为3，底面半径为1，则侧面积为S＝π×1×3＝3π.三、解答题9．已知某几何体的俯视图是如图所示矩形．主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)判断该几何体形状；(2)求该几何体的侧面积S.[解析](1)这个几何体是四棱锥．(2)作出该几何体的直观图，如图，E、F为AB、BC的中点，则AB＝8，PO＝4，BC＝6.在Rt△POF中，PF＝＝4，∴S△PBC＝×6×4＝12，在Rt△POE中，PE＝＝5，∴S△PAB＝×8×5＝20，所以侧面积为2(12＋20)＝24＋40.10．(2015·宁夏银川市唐徕回民中学高一月考)已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径．[解析]设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得，解得r＝.∴圆锥的底面直径为.2一、选择题1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12[答案]B[解析]由三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示．利用垂直关系和三角形面积公式，得：S△ACD＝S△ABD＝S△BCD＝10，S△ABC＝×2×6＝6.因此，该三棱锥的表面积为S＝30＋6.2．过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离是球半径R的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是()A．100πB．300πC.D.π[答案]D[解析]如图所示，作OH⊥面ABC， OA＝OB＝OC＝4，∴H是△ABC的外心， AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴△ABC为直角三角形，∴H是AC的中点，即截面圆的半径r＝AC＝5，3∴＝5，解得R＝，∴S球＝4πR2＝π.3．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是()A．11B．21C．32D．43[答案]C[解析] 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为2R，则圆柱全面积S1＝2πR2＋2πR·2R＝6πR2，球表面积S2＝4πR2，∴＝.4．(2015·山东商河弘德中学高一月考)正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1、S2，则()A．S1＝S2B．S1＝2S2C．S1＝3S2D．S1＝4S2[答案]C[解析]设正方体的棱长为a，则其外接球的半径R1＝a，内切球的半...
