第一章1.11.1.3第一课时并集和交集基础巩固一、选择题1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]C[解析]①不正确，②③④正确，故选C.2．已知集合M＝{x|－33}，则M∪N＝()A．{x|x>－3}B．{x|－3－3}．3．(2015·全国高考卷Ⅰ文科，1题)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．2[答案]D[解析]A∩B＝{8,14}，故选D.4．(2015·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}[答案]D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.5．若A∪B＝Ø，则()A．A＝Ø，B≠ØB．A≠Ø，B＝ØC．A＝Ø，B＝ØD．A≠Ø，B≠Ø[答案]C6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值集合为()A．{a|a<2}B．{a|a≥－1}C．{a|a<－1}D．{a|－1≤a≤2}[答案]C[解析]如图．要使A∩B＝Ø，应有a<－1.二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.[答案]6[解析]用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题9．设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值．[解析] A∩B＝{－3}，∴－3∈B. a2＋1≠－3，∴①若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}．综上可知a＝－1.10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．[解析](1) B＝{x|x≥2}，A＝{x|－1≤x＜3}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2) C＝{x|x＞－}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－<2，∴a＞－4.能力提升一、选择题1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则M∪N＝()A．{0,1}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－1,1}[答案]C[解析]由题意可知，集合N＝{－1,0}，所以M∪N＝M.2．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x－y＝2}，则M∩P等于()A．(1，－1)B．{x＝1或y＝－1}C．{1，－1}D．{(1，－1)}[答案]D[解析]M∩P的元素是方程组的解∴M∩P＝{(1，－1)}．3．(2015·衡水高一检测)若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系为()A．CAB．ACC．C⊆AD．A⊆C[答案]D[解析] A∩B＝A，∴A⊆B，又B∪C＝C，∴B⊆C，∴A⊆C，故选D.4．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()A．{0,1,3,4}B．{1,4}C．{1,3}D．{0,3}[答案]D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题5．以下四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆A⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的为________．[答案]②③④[解析]①是错误的，a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B，不一定推出a∈A.6．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，则A∪B＝________.[答案]{－2，－1,4}[解析]因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解，所以解得所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}，所以A∪B＝{－2，－1,4}．三、解答题7．已知A＝{x|2a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，求a的取值范围．[解析] B＝{x|x＜－1或x＞5}，A∪B＝R，∴解得－3≤a＜－.8．设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2...
