【成才之路】2015-2016学年高中数学1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课时作业新人教B版必修2一、选择题1．下列说法中正确的个数是()①半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球；②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；③球面和球是同一个概念；④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆．A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]半圆弧以其直径为轴旋转所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球，①不正确；②正确；球面和球是两个不同的概念，③错误；若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故④错误．2．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，两底面间的距离为()A．4B．3C．2D．2[答案]D[解析]由题意，得圆台上、下底面半径分别为6和7，在圆台的轴截面等腰梯形中，易求得两底面距离d＝＝2.3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是()A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都可能[答案]B[解析]球体被任何平面所截得的截面均为圆面；对圆锥，截面不能为四边形；对于圆柱，当截面过两条母线时，得到四边形．4．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的不可能图形是()[答案]D[解析]过球心与正方体的对角面时为B，过球心与正方体一组平行棱的中点时为C，过球心及一组平行棱的位于顶点和中点之间的某种分点时为A，∴不可能为D.5．在地球北纬60°圈上有A、B两点，它们的经度相差180°，A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离之比为()1A．32B．23C．13D．31[答案]A[解析]本题主要考查球面距离的求法，求球心角是求球面距离的关键．由题知∠OAB＝60°，∴∠AOB＝60°，O1A＝.∴AB两地的球面距离是l1＝πR＝πR.而AB两地纬线圈的弧长为小圆的半个圆周，∴l2＝π·＝πR.∴l2l1＝πRπR＝32.6．(2015·山东商河弘德中学高一月考)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥[答案]D[解析]如图，等腰梯形ABCD，绕梯形较长的底边AB所在的直线旋转一周，所得的几何体是如图所示的一个圆柱、两个圆锥．二、填空题7．给出下列说法：①球面上四个不同的点一定不在同一平面内；②球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；③球面上任意三点可能在一条直线上；④用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．其中正确说法的序号是________．[答案]②④[解析]作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面上，且共面，故①错误；根据球的半径的定义可知②正确；球面上任意三点一定不共线，故③错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故④正确．8．已知圆柱的底面半径是20cm，高是15cm，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是________．[答案]480cm2[解析]设所求截面的底边长为x，则2＝202－122，解得x＝32，∴S截＝32×15＝480cm2.三、解答题29．一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．[解析](1)如图所示，设圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底的一半O1A＝2cm，下底的一半OB＝5cm. 腰长为12cm，∴高为AM＝＝3(cm)．(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得＝，∴l＝20(cm)．即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.一、选择题1．下列命题中，错误的是()A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的C．圆台的轴截面一定是等腰梯形D．圆锥的轴截面是全等的等腰三角形[答案]B[解析]当圆锥的轴截面的顶角是锐角或直角时，轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的，当轴截面的顶角是钝角时，轴截面的面积小于过顶点且顶角为直角的截面面积，故选B.2．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是()A．1B．7C．3或4D．1或7[答案]D[解析]如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD＝－＝1.如图(2)所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD＝＋＝7.3．以钝角三角形的最小边所在的直线为轴，...
