课时作业5集合的基本运算时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}解析：∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．答案：C2．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}解析：根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．答案：B3．设集合A＝{x|13B．23}，B＝{x|x>2}，则(∁RA)∪B＝__________.解析：∁RA＝{x|11}．答案：{x|x>1}8．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆∁RB那么m的取值范围是________．解析：由B＝{x|x<2m}，得∁RB＝{x|x≥2m}，∵A⊆∁RB，∴2m≤2，∴m≤1.答案：m≤19．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M且x∉P}，那么集合M－(M－P)＝________.解析：根据定义“x∈M，且x∉P”等价于“x∈M∩(∁UP)”．为此引入全集U，则有M－P＝M∩(∁UP)．于是有M－(M－P)＝M－[M∩(∁UP)]＝M∩[∁U(M∩∁UP)]＝M∩{(∁UM)∪[∁U(∁UP)]}＝M∩[(∁UM)∪P]＝[M∩(∁UM)]∪(M∩P)＝∅∪(M∩P)＝M∩P.(如图所示)答案：M∩P三、解答题(共计40分)10．(10分)设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2，或x>4}，求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)．解：A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x<－2，或x>4}＝{x|－5≤x<－2}，∁RA＝{x|x<－5，或x>3}，∁RB＝{x|－2≤x≤4}．∴(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x<－5，或x>3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x<－5，或x≥－2}．11．(15分)设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值．解：∵∁UA＝{5}，∴5∈U且5∉A.又b∈A，∴b∈U，由此得解得或经检验都符合题意．2——能力提升——12．(15分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，求实数a、b的值．解：由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B.将x＝2和x＝4分别代入B、A两集合中的方程得即解得a＝，b＝－即为所求．3
