【名师一号】（学习方略）2015-2016学年高中数学1.1.3.2补集及综合应用双基限时练新人教A版必修11．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{0}，则集合A＝()A．{0,1,2}B．{1,2}C．UD．∅解析∵U＝{0,1,2}，且∁UA＝{0}，∴A＝{1,2}．答案B2．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＞0}，则∁UA是()A．{x|x＜－1}B．{x|x＋1≤0}C．{x|x＞－1}D．{x|x＋1≥0}解析x＋1>0⇒x>－1，∵U＝R，∴∁UA＝{x|x≤－1}，即∁UA＝{x|x＋1≤0}．答案B3．设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}B．{1,2,3,4,5}C．{7,9}D．{2,4}解析图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B＝{2,4}．答案D4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则必有()A．M⊆∁UNB．M∁UNC．∁UM＝∁UND．M＝N解析用韦恩图表示答案A5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4解析A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B.答案B16．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2解析用数轴表示为：∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，又A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.答案C7．已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁UA)∪B＝________.解析∁UA＝{x|11}．答案{x|x>1}8．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3，或x>4}，则a＝________，b＝________.答案349．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析依题意得，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}．∴A∪B＝{1,3,5,6,7}∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案{2,4,8}10．设全集U＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁UA＝(2，y)，求x，y的值．解∵A⊆U，∴5∈U.∴x2＋2x－3＝5，即x2＋2x－8＝0，解得x＝－4，或x＝2.∴U＝{2,3,5}，∵∁UA＝{2，y}，∴y∈U，且y∉A，∴y＝2，或y＝3.由∁UA中元素的互异性知，y≠2，∴y＝3.综上知，x＝－4或x＝2，y＝3.11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|02}．又B∪∁RA＝R，A∪∁RA＝R，可得A⊆B.而B∩∁RA＝{x|0
