高中数学 1.1.2弧度制课时跟踪检测 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

【优化指导】2015年高中数学1.1.2弧度制课时跟踪检测新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难“角度”与“弧度”的换算1弧度数的计算及运用58、10扇形面积公式、弧长公式的运用26、7综合问题3、49、11121．下列转化结果错误的是()A．60°化成弧度是B．－π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－πD.化成度是15°解析：对于A,60°＝60×＝；对于B，－π＝－×180°＝－600°；对于C，－150°＝－150×＝－π；对于D，＝×180°＝15°，故选C.答案：C2．已知半径为1的扇形面积为π，则扇形的圆心角为()A.πB.πC.πD.π解析：∵S＝rl，∴＝l.∴l＝.∴扇形圆心角度数为＝.故选C.答案：C3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－B．－C.D.解析：∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的．答案：A4．若α＝kπ＋，k∈Z，则α是第________象限角．解析：当k为偶数时，α是第一象限角，当k为奇数时，α是第三象限角．答案：一或三5．圆的半径变为原来的，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的________倍．解析：∵L＝r·θ，∴θ＝.∵半径变为原来的，弧长不变，∴圆心角变为θ′＝＝2·＝2θ.答案：26．已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为r.∵l＝20－2r，∴0＜r＜10.∴S＝lr＝(20－2r)·r＝－r2＋10r＝－(r－5)2＋25.∴当半径r＝5cm时，扇形的面积最大为25cm2.此时α＝＝＝2(rad)．17．圆的半径是6cm，则圆心角为15°的扇形面积是()A.cm2B.cm2C．πcm2D．3πcm2解析：∵15°＝，∴l＝×6＝(cm)．∴S＝lr＝××6＝(cm2)．答案：B8．圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为()A.B.C.D．2解析：设圆内接正三角形边长为a，则圆的半径r＝a，所以a＝r.因此α＝＝.答案：C9．与终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45°，k∈ZB．k·360°＋，k∈ZC．k·360°－315°，k∈ZD．kπ＋，k∈Z解析：弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A、B错误．而kπ＋，k∈Z表示的是一、三象限的角，故选C.答案：C10．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用30km/h的速度通过，10s间转过________弧度．解析：10s间列车转过的扇形弧长×30＝(km)，转过的角α＝＝(弧度)．答案：11．已知α＝2000°.(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0,2π))的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z，又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝.12．如图，已知一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积．解：AA1所对的圆半径是2dm，圆心角为，A1A2所对的圆半径是1dm，圆心角是，A2A3所对的圆半径是dm，圆心角是，所以走过的路程是3段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝π(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是×2×π＋×＋××＝(dm2)．2本课时是在初中学习角度制的基础上学习的，通过类比长度等具有不同的度量制，在实验观察、归纳总结后，导出弧度制的概念．1．角度制与弧度制的互化角度制与弧度制是角的两种不同的度量方法，但不论用角度还是弧度，任何一个角都有唯一的一个实数与之对应，且在同一个问题中，通常选取一种度量单位，不能把角度制与弧度制混用．2．角度与弧度的互化关系的记忆方法从圆周角入手可知圆周角为360°，圆周长为2πr，所对圆周角的弧数为＝2π，从而记住2πrad＝360°，此式两边除以2π，则1rad＝°，而此式两边同除以360，则1°＝rad.进行角度制与弧度制的互化的关键依据是利用180°＝πrad.3．弧长和扇形面积公式与角度制下的弧长和扇形的面积公式比较，显然弧度制下的弧长和扇形面积公式更简练，因此在遇到用角度表示的角时，一般化为弧度计算．3