【成才之路】2015-2016学年高中数学1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知α＝－2，则角α的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]C[解析]∵1rad＝()°，∴α＝－2rad＝－()°≈－114.6°，故角α的终边所在的象限是第三象限角．2．与－终边相同的角的集合是()A．B．C．D．[答案]D[解析]与－终边相同的角α＝2kπ－，k∈Z，∴α＝(2k－6)π＋6π－＝(2k－6)π＋，(k∈Z)．3．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是()A．1或4B．1或2C．2或4D．1或5[答案]A[解析]设扇形的半径为r，圆心角为α，根据题意得，解得α＝1或4.4．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝()A．∅B．{α|0≤α≤π|C．{α|－4≤α≤4|D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}[答案]D[解析]k≤－2或k≥1时A∩B＝∅；k＝－1时A∩B＝[－4，－π]；k＝0时，A∩B＝[0，π]；故A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．故选D．5．一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是()A．B．C．D．[答案]C[解析]所在圆的半径为r＝，弧长为2×＝.6．如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是()1A．B．C．D．[答案]A[解析]40°＝40×＝，30°＝30×＝，∴S＝r2·＋r2·＝.二、填空题7．已知一扇形的周长为＋4，半径r＝2，则扇形的圆心角为________．[答案][解析]设扇形的圆心角为α，则＋4＝2r＋2α，又∵r＝2，∴α＝.8．正n边形的一个内角的弧度数等于__________．[答案]π[解析]∵正n边形的内角和为(n－2)π，∴一个内角的弧度数是.三、解答题9．如果角α与x＋终边相同，角β与x－终边相同，试求α－β的表达式．[解析]由题意知α＝2nπ＋x＋(n∈Z)，β＝2mπ＋x－(m∈Z)，∴α－β＝2(n－m)π＋，即α－β＝2kπ＋(k∈Z)．10．设集合A＝{α|α＝kπ，k∈Z}，B＝{β|β＝kπ，|k|≤10，k∈Z}，求与A∩B的角终边相同的角的集合．[解析]设α0∈A∩B，则α0∈A且α0∈B，所以α0＝k1π，α0＝k2π，所以k1π＝k2π，即k1＝k2.因为|k2|≤10，k2∈Z，且k1∈Z，所以k1＝0，±10.因此A∩B＝{0，－15π，15π}，故与A∩B的角的终边相同的角的集合为{γ|γ＝2kπ或γ＝(2k＋1)π，k∈Z}＝{γ|γ＝nπ，n∈Z}．一、选择题1．扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是____弧度．()A．πB．C．D．[答案]C[解析]∵圆心角所对的弦长等于半径，∴该圆心角所在的三角形为正三角形，∴圆心角是弧度．2．在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有()2A．α＝－βB．α＝－2kπ±β(k∈Z)C．α＝π＋βD．α＝2kπ＋π＋β(k∈Z)[答案]D[解析]将α旋转π的奇数倍得β.3．在半径为3cm的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为()A．cmB．πcmC．cmD．cm[答案]B[解析]由弧长公式得，l＝|α|R＝×3＝π(cm)．4．下列各对角中终边相同的角是()A．和－＋2kπ(k∈Z)B．－和C．－和D．和[答案]C[解析]＝2π－，故－与终边相同．二、填空题5．把－写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是________．[答案]－[解析]－＝－－2π＝－4π，∴使|θ|最小的θ的值是－.6．若两个角的差是1°，它们的和是1rad，则这两个角的弧度数分别是__________．[答案]、[解析]设两角为α、β则，∴α＝、β＝.三、解答题7．x正半轴上一点A绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过θ角(0<θ≤π)，经过2min到达第三象限，经过14min回到原来的位置，那么θ是多少弧度？[解析]因为0<θ≤π，所以0<2θ≤2π.又因为2θ在第三象限，所以π<2θ<.因为14θ＝2kπ，k∈Z，所以2θ＝，k∈Z.当k分别取4、5时，2θ分别为、，它们都在内．因此θ＝rad或θ＝rad.8．已知扇形面积为25cm2，当扇形的圆心角为多大时，扇形的周长取最小值？[解析]设扇形的半径是R，弧长是l，扇形的周长为y，则y＝l＋2R.由题意，得lR＝25，则l＝，故y＝＋2R(R>0)．利用函数单调性的定义，可以证明当05时，函数y＝＋2R是增函数．所以当R＝5时，y取最小值20，此时l＝10，α＝＝2，即当扇形的圆心角为2时，扇形的周长取最小值．3
