高中数学 1.1.1集合的概念同步检测 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题VIP免费

第一章1.11.1.1集合的概念一、选择题1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C．D．[答案]D[解析] 是实数，但不是有理数，∴选D．2．集合A中的元素为全部小于1的数，则有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－3∉A[答案]C[解析] 集合A中的元素为全部小于1的数，∴3∉A,1∉A,0∈A，－3∈A，故选C．3．设x∈N，且∈N，则x的值可能是()A．0B．1C．－1D．0或1[答案]B[解析] －1∉N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A、D，故选B．4．若集合A含有两个元素0,1，则()A．1∉AB．0∈AC．0∉AD．2∈A[答案]B[解析] 集合A含有两个元素0,1，∴0∈A,1∈A，故选B．5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是()A．整数集合B．有理数集合C．自然数集合D．以上说法都不对[答案]D[解析]正整数集合与负整数集合合并在一起，由于不包括0，所以A、B、C都不对，故选D．6．给出以下关系式：①∈R；②2.5∈Q；③0∈∅；④－∉N.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析]①、②、④正确；③错，因为空集不含任何元素，故选C．二、填空题7．对于自然数集N，若a∈N，b∈N，则a＋b________N，ab________N.[答案]∈∈[解析] a∈N，b∈N，∴a、b是自然数，∴a＋b，ab也是自然数，∴a＋b∈N，ab∈N.8．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x＝________.[答案]－1[解析] x2∈A，∴x2＝1，或x2＝0，或x2＝x.∴x＝±1，或x＝0.当x＝0，或x＝1时，不满足集合中元素的互异性，∴x＝－1.三、解答题9．若所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断－6＋2是不是集合A中的元素．[解析]是．理由如下：因为在3a＋b(a∈Z，b∈Z)中，令a＝－2，b＝2，即可得到－6＋2，所以－6＋2是集合A中的元素．10．设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：①1∉S；②若a∈S，则∈S.请回答下列问题：(1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数；(2)求证：若a∈S，则1－∈S；(3)在集合S中，元素能否只有一个？若能，把它求出来；若不能，请说明理由．[解析](1) 2∈S,2≠1，∴＝－1∈S. －1∈S，－1≠1，∴＝∈S. ∈S，≠1，∴＝2∈S.∴集合S中的另外两个数为－1和.(2) a∈S，∴∈S，∴∈S，即＝＝1－∈S(a≠0)．若a＝0，则＝1∈S，不合题意．∴a＝0∉S.∴若a∈S，则1－∈S.(3)集合S中的元素不能只有一个．证明如下：假设集合S中只有一个元素a，则根据题意，知a＝，即a2－a＋1＝0.此方程无实数解，所以a≠.因此集合S不能只有一个元素.一、选择题1．下列命题中正确命题的个数为()①N中最小的元素是1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.A．0B．1C．2D．3[答案]A[解析]自然数集中最小的元素是0，故①、③不正确；对于②，若a＝0时，即0是自然数，－0仍为自然数，所以②也不正确，故选A．2．由a，a，b，b，a2，b2构成的集合M中元素的个数最多是()A．6B．5C．4D．3[答案]C[解析]由集合中元素的互异性可知，选C．3．已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所构成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0∉MB．2∈MC．－4∉MD．4∈M[答案]D[解析]当x，y，z的值都大于0时，代数式的值为4，∴4∈M，故选D．4．集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为()A．2B．2或4C．4D．0[答案]B[解析] a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，∴6－a∉A，故a＝2或4.二、填空题5．已知集合M含有三个元素1,2，x2，则x的值为______________．[答案]x≠±1，且x≠±[解析]根据元素的互异性知x2≠1，且x2≠2，∴x≠±1，且x≠±.6．若∈A，且集合A中只含有一个元素a，则a的值为________．[答案]－1±[解析]由题意，得＝a，∴a2＋2a－1＝0且a≠－1，∴a＝－1±.三、解答题7．已知集合A中含有三个元素m－1,3m，m2－1，若－1∈A，求实数m的值．[解析]当m－1＝－1时，m＝0,3m＝0，m2－1＝－1，不满足集合中元素的互异性．当3m＝－1时，m＝－，m－1＝－，m2－1＝－，符合题意．当m2－1＝－1时，m＝0，m－1＝－1,3m＝0，不满足集合中元素的互异性．综上可知实数m的值为－.8．某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分...