【金版学案】2015-2016高中数学1.1.1集合的含义与表示练习新人教A版必修11．集合的含义：把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________(简称为________)．2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作________；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作________．3．集合中元素的三个特征：(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必居其一且仅居其一．(2)互异性：集合中的元素____________________．(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间______________．4．集合的表示．(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为________．(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为________．常用形式是：{x|p}，竖线前面的x叫做集合的代表元素，p表示元素x所具有的公共属性．(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为________．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为________．5．①常用数集的符号表示.实数集正实数集有理数集整数集自然数集正整数集6.含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集．例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？________.例如：小于3的自然数集用列举法表示为____________；用描述法表示为____________________________________________________________基础梳理1．元素集合集2．x∈Ax∉A3．(2)互不相同，不允许重复(3)无先后次序之分4．(1)列举法(2)描述法(3)Venn图图示法5．RR＋QZNN＋或N*6．无限集{0，1，2}(其他合理皆可){x|x＜3且x∈N}或{小于3的自然数},1．{a}与a有何不同？1．解析：符号{a}与a所表达的含意是不同的．{a}是用列举法表示的一个集合，这个集合只有一个元素a，而后者可看成是集合{a}的一个元素．2．{实数集}与{实数}是一样的含义吗？2．解析：{实数集}与{实数}是用语言描述的两个集合．集合{实数}的元素是实数，表示所有实数构成的集合，它所表示的就是实数集；而{实数集}的元素是实数集，是以集合为元素的一个集合，并且只有实数集这个元素．3．已知x∈R，集合{(x，y)|y＝x2＋1}与集合{y|y＝x2＋1}的含义有何不同？3．解析：这是用描述法表示的两个集合，这两个集合元素不同，含义不同．集合{(x，y)|y＝x2＋1}中的元素是坐标平面上的点(x，y)，这些点的坐标满足等式：y＝x2＋1，这些点都在二次函数y＝x2＋1的图象上，并且凡是二次函数y＝x2＋1图象上的点都是这个集合的元素．故集合{(x，y)|y＝x2＋1}表示二次函数y＝x2＋1的图象的所有点构成的集合．集合{y|y＝x2＋1}中的元素是实数y，这些实数可以表示成某个实数的平方再加上1，即这些实数y可写成x2＋1的形式，并且凡是可写成x2＋1这种形式的实数都是这个集合的元素．因此集合{y|y＝x2＋1}表示的是所有不小于1的实数构成的集合．,1．下列各组对象：(1)高中数学中所有难题；(2)所有偶数；(3)平面上到定点O距离等于5的点的全体；(4)全体著名的数学家．其中能构成集合的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个2．给出三个命题：①集合{a，b}可以写成{b，a}；②方程4x2－4x＋1＝0的解集可以表示为；③“很小的数”构成一个集合．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个3．实数2与集合{x|1＜x＜3}的关系为______________________．1．B2.B3.2∈{x|1＜x＜3}►基础达标1．集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是()A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}1．B12．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()A．{x|－3
