课时作业(二)集合的表示一、选择题1．(2014·石家庄高一检测)用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1，1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}【解析】方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确．【答案】B2．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是()A．0∈AB．1∉AC．－1∈AD．0∉A【解析】∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0，1}，∴0∈A.【答案】A3．(2014·河北衡水中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1}B．{x|x2＝1}C．{1}D．{y|(y－1)2＝0}【解析】{x|x2＝1}＝{－1，1}，另外三个集合都是{1}，故选B.【答案】B4．(2013·大纲全国卷)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6【解析】1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素．【答案】B二、填空题15．已知A＝{－1，－2，0，1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则B＝________．【解析】∵|－1|＝1，|－2|＝2，且集合中的元素具有互异性，所以B＝{0，1，2}．【答案】{0，1，2}6．方程组的解构成的集合用列举法表示是______．【解析】由得∴集合为{(5，－4)}．【答案】{(5，－4)}7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1，4}．【答案】{－1，4}三、解答题8．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．【解】(1)解方程组得故解集为{(4，－2)}；(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形}，简写为{正方形}；(3)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．9．(2014·福州高一检测)设集合B＝.(1)试判断元素1和2与集合B的关系．(2)用列举法表示集合B.【解】(1)当x＝1时，＝2∈N；当x＝2时，＝∉N，所以1∈B，2∉B.(2)令x＝0，1，4代入∈N检验，可得B＝{0，1，4}．21．已知A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，定义集合A、B间的运算A*B＝{x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于()A．{1，2，3}B．{2，4}C．{1，3}D．{2}【解析】因为属于集合A的元素是1，2，3，但2属于集合B，所以A*B＝{1，3}．【答案】C2．(2014·山东寿光一中期末)已知集合{x|mx2＋2x－1＝0}有且只有一个元素，则m的值是()A．0B．1C．0或1D．0或－1【解析】由题意知，m＝0或∴m＝0或m＝－1，选D.【答案】D3．已知集合A＝{x|2x＋a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．【解析】∵1∉A，∴2＋a≤0，∴a≤－2。【答案】a≤－24．集合M＝{x|ax2－2x＋2＝0，a∈R}中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解】(1)当a＝0时，方程转化为－2x＋2＝0，解得x＝1，此时M＝{1}，满足条件；(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，由题意得Δ＝4－8a≤0，即a≥，此时方程无根或有两个相等的实数根．综合(1)(2)可知，集合M中至多有一个元素时，实数a的取值范围为.3
