活页作业(二)集合的表示知识点及角度难易度及题号基础中档稍难列举法表示集合311描述法表示集合1、28、9综合问题4、5、7610、121．已知集合A＝{x∈N|－≤x≤}，则有()A．－1∈AB．0∈AC.∈AD．2∈A解析：∵0∈N且－＜0＜，∴0∈A.答案：B2．已知集合M＝{y|y＝x2}，用自然语言描述M应为()A．函数y＝x2的函数值组成的集合B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对解析：从描述法表示的集合来看，代表元素是函数值，即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．答案：A3．直线y＝2x＋1与y轴的交点组成的集合为()A．{0,1}B．{(0,1)}C.D．.解析：令x＝0得y＝1.答案：B4．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}解析：A中M、N都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集，N为点集，故选B.答案：B5．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝____________.解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，故B＝{0,1}．答案：{0,1}6．已知集合A＝，则用列举法表示为________．解析：根据题意，5－x应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x∈N，所以x的值为4,3,2,1.答案：{4,3,2,1}7．用另一种方法表示下列集合．(1){绝对值不大于2的整数}；1(2){能被3整除，且小于10的正数}；(3){x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}；(4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}；(5){－3，－1,1,3,5}．解：(1){－2，－1,0,1,2}．(2){3,6,9}．(3)∵x＝|x|，∴x≥0，又∵x∈Z，且x＜5，∴x＝0或1或2或3或4.∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．(5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．8．设x＝，y＝3＋π，集合M＝{m|m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是()A．x∈M，y∈MB．x∈M，y∉MC．x∉M，y∈MD．x∉M，y∉M解析：x＝＝＝－－×∈M，y∉M.故选B.答案：B9．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________．解析：∵a∈A且a∈B，∴a是方程组的解，解方程组得∴a为(2,5)．答案：(2,5)10．已知集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且P(2,3)∉B，试求m，n的取值范围．解：∵点P∈A，∴2×2－3＋m＞0.∴m＞－1.∵点P∉B，∴2＋3－n＞0.∴n＜5.∴所求m，n的取值范围分别是{m|m＞－1}，{n|n＜5}．11．当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称之为“孤星集”，求集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”．解：由孤立元素的定义知，对任意x∈A，要成为孤立元素，必须在集合A中既没有x－1也没有x＋1，因此只需逐一考察A中的元素即可．事实上，0有1相伴，1,2则是前后的元素都有，3有2相伴，唯有5是“孤立”的，从而集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}．12．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则c与集合M有什么关系？解：∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z，2∴c∈M.列举法和描述法表示集合的再认识(1)寻找适当的方法来表示集合时，应该“先定元，再定性”．一般情况下，元素个数无限的集合不宜采用列举法，因为不能将元素一一列举出来，而描述法既适合元素个数无限的集合，也适合元素个数有限的集合．(2)用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．3
