课时跟踪检测(一)集合的含义一、选择题1．下列判断正确的个数为()(1)所有的等腰三角形构成一个集合．(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．(3)质数的全体构成一个集合．(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A．1B．2C．3D．42．若a∈R，但a∉Q，则a可以是()A．3.14B．－5C.D.3．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集4．下列四个说法中正确的个数是()①集合N中的最小数为1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合；⑤π∈Q；⑥0∉N；⑦－3∈Z；⑧∉R.A．0B．1C．2D．35．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有________个元素．()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填∈或∉)．8．若集合A是不等式x－a>0的解集，且2∉A，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.110．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？答案课时跟踪检测(一)1．选C(1)正确，(2)若＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.2．选D由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数．3．选A由于A中P、Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B、C、D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.4．选C①错，因为N中最小数是0；②错，因为0∈N，而－0∈N；③错，当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；④错，小的正数是不确定的；⑤错，因为π不是有理数；⑥错，因为0是自然数；⑦正确，因为－3是整数；⑧正确，因为是实数．5．选B当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，＝|a|＝所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.6．解析：∵方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，∴a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2.答案：27．解析：∵a是偶数，b是奇数，∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.答案：∉∈8．解析：∵2∉A，∴2－a≤0，即a≥2.答案：a≥29．解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.2解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.10．解：∵3∈M，∴＝－2∈M，∴＝－∈M，∴＝＝∈M.又∵＝3∈M，∴在M中还有元素－2，－，.3
