课时作业(一)集合的含义一、选择题1．(2014·遵义高一检测)以下各组对象不能组成集合的是()A．中国古代四大发明B．地球上的小河流C．方程x2－1＝0的实数解D．周长为10cm的三角形【解析】因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合．【答案】B2．设集合A只含有一个元素a，则有()A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A【解析】∵集合A中只含有一个元素a，故a属于集合A，∴a∈A.【答案】C3．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素【解析】由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，并且x，－x，|x|之中总有两个相等，所以最多含2个元素．【答案】A4．集合A中含有三个元素2，4，6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为()A．2B．2或4C．4D．0【解析】若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A若a＝6，则6－6＝0∉A，故选B【答案】B1二、填空题5．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．【解析】方程x2－5x＋6＝0的解是2，3；方程x2－x－2＝0的解是－1，2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．【答案】36．(2014·石家庄高一检测)集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝________【解析】∵P与Q相等，∴a2＝4，∴a＝±2，经检验知a＝±2满足题意，故a＝±2，【答案】±27．(2014·天津高一检测)集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．【解析】因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0，1，即集合A中的元素为0，1.又t∈A，所以t＝0或1.【答案】0或1三、解答题8．集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)的数构成的，判断是不是集合A中的元素．【解】由分母有理化，得＝2＋.由题意可知m＝2，n＝1，均有m∈Z，n∈Z，∴2＋∈A，即∈A.9．已知集合A含有两个元素1，2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解的集合，且集合A与集合B相等，求a，b的值．【解】∵集合A与集合B相等，且1∈A，2∈A，∴1∈B，2∈B，∴1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，∴∴1．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()2A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解析】△ABC的三边长两两不等，故选D.【答案】D2．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为()A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可【解析】由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0，3，2，符合题意．【答案】B3．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________．【解析】由集合中元素的互异性，可知a2≠1，所以a≠±1，即a∈R且a≠±1.【答案】a∈R且a≠±14．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．【解】∵2∈A，由题意可知，＝－1∈A.由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.3
