高中数学 1.1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

活页作业(一)集合的含义知识点及角度难易度及题号基础中档稍难集合的概念1集合中元素的特性4、589、10元素与集合的关系2、36、711、121．下列几组对象可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．世界著名的科学家D．某单位所有身高在1.7m以上的人解析：A、B、C中标准不明确，故选D.答案：D2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝，则－∉N，∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．答案：A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()A．2B．2或4C．4D．0解析：若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.答案：B4．若集合M中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知△ABC的三边长满足a≠b≠c.故选D.答案：D5．已知集合A中只含有1、a2两个元素，则实数a不能取的值为________．解析：由a2≠1，得a≠±1.答案：±16．若集合P含有两个元素1,2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a＝________.解析：由于P，Q相等，故a2＝2，从而a＝±.1答案：±7．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.8．已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这2个元素，则下列说法中正确的是()A．a可取全体实数B．a可取除去0以外的所有实数C．a可取除去3以外的所有实数D．a可取除去0和3以外的所有实数解析：∵2a∈A，a2－a∈A，∴2a≠a2－a，∴a(a－3)≠0，∴a≠0且a≠3.故选D.答案：D9．若a，b∈R且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a＞0，b＞0时，＋＝2；当ab＜0时，＋＝0；当a＜0，b＜0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即集合中元素的个数为3.答案：310．集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素只有一个，求k的值．解：由题意知A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的解．若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题意；若k≠0，则方程为一元二次方程．当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两个相等的实数解，此时A中有一个元素．综上所述，k＝0或.11．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？解：∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.∴由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个．12．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A.(1)若a＝2，求出A中其他所有元素；(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．2解：(1)由2∈A，得＝－3∈A.又由－3∈A,得＝－∈A.再由－∈A，得＝∈A.由∈A，得＝2∈A.故A中其他所有元素为－3，－，.(2)0不是集合A中的元素．理由如下：若0∈A，则＝1∈A，而当1∈A时，不存在，故0不是集合A中的元素．1．集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．2．集合中的元素是确定的，某一元素a要么有a∈A，要么有a∉A，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．3．当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值一定要加以检验，看是否符合集合中元素的互异性．3