第1章三角函数1．1任意角、弧度1．1.1任意角你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？从该问题中可以看出，要正确地表达“校准”手表的过程，需要同时说明分针的旋转量和旋转方向．当分针旋转超过一周后，如何表述这样的量呢？我们有必要对角的概念加以推广．一、任意角1．任意角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．射线的起始位置是角的________，射线的终止位置是角的________，射线的端点是角的________．2．正角、零角、负角概念：按旋转方向，角可以分为以下三类：(1)________——按________方向旋转所形成的角；(2)零角——射线________作任何旋转形成的角；(3)________——按________方向旋转所形成的角．答案：1.始边终边顶点2．(1)正角逆时针(2)没有(3)负角顺时针二、象限角和轴线角1．象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做________的角．2．轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，如果角的终边落在______上，就把这个角叫做轴线角．答案：1.第几象限2．坐标轴三、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合为__________．即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．答案：1零角、正角、负角的概念正角与负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯使然，就好像正数、负数的规定一样．零角无正负，就好像数零无正负一样．象限角的概念判断一个角在哪个象限时，必须使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合为前提，再看终边在第几象限，否则，就不能加以判断说明．轴线角不属于任何象限，如0°，90°，270°，360°，－90°，－180°，－270°，－360°等都是轴线角．终边相同的角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内可构成一个集合：S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和．1．下列命题中正确的是(B)A．终边与始边都相同的角一定相等B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．小于90°的角一定是锐角D．大于或等于0°且小于90°的角一定是锐角2．已知下列各角：①787°；②－957°；③－289°；④1711°.其中在第一象限的角是(C)A．①②B．②③C．①③D．②④23．时针走过了2小时40分钟，则分针转过的角度是______．答案：－960°4．角α是第二象限角，则α＋180°是第________象限角．答案：四5．角α是第三象限角，则360°－α是第________象限角．答案：二6．设E＝{小于90°的角}，F＝{锐角}，G＝{第一象限的角}，M＝{小于90°但不小于0°的角}，那么有(D)A．FGEB．FEGC．M(E∩G)D．G∩M＝F7．若角α与β的终边互为反向延长线，则(D)A．α＝－βB．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β，k∈ZD．α＝k·360°＋180°＋β，k∈Z8．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中，各角的终边都在(C)A．x轴正半轴上B．y轴正半轴上C．x轴或y轴上D．x轴正半轴或y轴正半轴上9．在0°～360°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角：(1)－120°；(2)660°；(3)－950°08′.解析：(1) －120°＝240°－360°，∴与－120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限的角；(2) 660°＝300°＋360°，∴与660°终边相同的角是300°角，它是第四象限的角；(3)－950°08′＝129°52′－3×360°，所以与－950°08′角终边相同的角是129°52′角，它是第二象限的角．10．如图所示，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置，且在[－360°，360°]内的角的集合是__________；终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________．答案：{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}{－45°，315°}3{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}11．与－490°终边相同的角的集合是__________，它们是第________象限的角，其中最小的正角是________，最大负角是________．解析：k取2时最小正角是230°；k取1...
