7柱、锥、台和球的体积5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1
充满氢气的气球飞艇可以供游客旅行
现有一个飞艇,若要它的半径扩大为原来的4倍,那么它的体积应增大到原来的()A
16倍解析：设气球原来半径为R,则现在半径为4R,此时体积V=π（4R）3=64×
圆台的轴截面等腰梯形的腰长为a,下底边长为2a,对角线长为,则这个圆台的体积是()A
解：由AD=a,AB=2a,BD=a知∠ADB=90°,分别过D点、C点作DH⊥AB,CG⊥AB
知DH=a,∴HB=
∴DE=HF=a
∴V圆台=(a2+a2+a2)·
一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积的比值为______________
解析：代入圆柱和球的体积公式求比即可
设球的半径为r，则圆柱的底面半径是r，高是2r，∴V球=πr3，V柱=πr2·2r=2πr3
∴V柱∶V球=2πr3∶πr3=3∶2
答案：3∶210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1
已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A
解：设正方体的棱长为x,则正方体的对角线长为，由题设有，解得x=
半径为R的半圆卷成一个圆锥,这个圆锥的体积是()A
解：设圆锥的底面半径为r,则2πr=l=π·R
∴圆锥的高h=
∴V锥=πr2·h=··
表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为()A
解：正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由8×知a=1
则此球的直径为2，故选A
如图1-1-7-1，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC、DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两
