高中数学 1.1 空间几何体 1.1.7 柱、锥、台和球的体积课后训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

1.1.7柱、锥、台和球的体积课后训练1．若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积之比为()．A．1∶3∶4B．1∶3∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶22．正方体的内切球的体积为36π，则此正方体的表面积是()．A．216B．72C．108D．6483．三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为()．A．1∶1∶1B．1∶1∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶44．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．B．C．D．5．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，，EF与平面AC的距离为2，则该多面体的体积是()．A．B．5C．6D．6．某圆台的体积为52，上、下底面面积之比为1∶9，则截得该圆台的圆锥的体积为__________．7．圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.8．四面体ABCD中，以A为顶点的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，，3，四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的体积为__________．9．正方形ABCD的边长为1，分别取边BC，CD的中点E，F，连接AE，EF，AF，以AE，EF，FA为折痕，折叠这个正方形，使B，C，D重合于一点P，得到一个三棱锥如图所示，求此三棱锥的体积．10．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积为，求此旋转体的体积．参考答案1.答案：B设球的半径为R，则V圆锥＝πR2(2R)＝πR3，V圆柱＝πR2·2R＝2πR3，V球＝πR3.∴V锥∶V柱∶V球＝∶2∶＝1∶3∶2.2.答案：A3.答案：C由棱锥的体积公式即可推知选项C正确．4.答案：C该空间几何体为正四棱锥和圆柱的组合体．如图所示．由题意知，圆柱的底面半径为1，高为2.正四棱锥的底面边长为，侧棱长为2，高为.∴.5.答案：D如图所示，连接EB，EC，AC，四棱锥E－ABCD的体积VE－ABCD＝×32×2＝6.由于AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF，∴VF－EBC＝VC－EFB＝VC－ABE＝VE－ABC＝·VE－ABCD＝.∴V多面体＝6＋＝.6.答案：54设圆台的上、下底面半径分别为r，R，则r∶R＝1∶3.设圆锥的高为h′，圆台的高为h，则，∴.而V台＝πh(r2＋Rr＋R2)＝52，∴.∴.∴πR2h′＝＝162.∴V锥＝πR2h′＝×162＝54.7.答案：4设球的半径为r，则由3V球＋V水＝V柱，得6r·πr2＝8πr2＋3×πr3，解得r＝4.8.答案：9.答案：解：∵∠D＝∠C＝∠B＝90°，∴翻折后∠APE＝∠EPF＝∠APF＝90°.∴Rt△PEF可以看作是三棱锥的底面，而AP可以看作是三棱锥的高．比较发现：AP＝1，PE⊥PF，PE＝PF＝，∴VA－PEF＝S△PEF·AP＝.10.答案：解：画出旋转体的轴截面如图所示，设BC＝a，则DC＝a，AE＝a，ED＝2a，AC＝3a.S表＝πa2＋2πa·2a＋πa·a＝(5＋)π，∴a＝1，∴V＝πa2·2a＋a·πa2＝πa3＝π.