高中数学 1.1 空间几何体 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积优化训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，钻孔后得到的几何体与原长方体相比，其表面积()A.变大了B.变小了C.相等D.不一定解析：当钻的孔即圆柱底面面积之和等于侧面积时，相等；当底面面积之和小于侧面积时变大；当底面面积之和大于侧面积时，变小.答案：D2.一个正三棱台的上下底面边长为3cm和6cm，高为cm，则此三棱台的侧面积是()A.B.C.D.以上都不对解析：虽然根据正三棱台的侧面是等腰梯形,可以求出这个等腰梯形的高，进而可求得侧面积，但这里的选项Ａ、Ｂ、Ｃ中皆没有单位cm，所以选D.答案:D3.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.解：正方体的对角线即为球的直径，直径d=，由d=R=S=4πR2=27π.答案：27π10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知正六棱柱的高为h，底面边长为a，则它的全面积为()A.B.C.D.解析：柱体的全面积是侧面积加上底面积，据正六棱柱的性质，得其全面积为S侧+2S底=6ah+a2.答案：A2.如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为()A.2πB.C.D.解析：可以把母线的长设为1,根据已知求出圆台的高,进而根据公式分别求出圆台的侧面积和轴截面的面积.答案:C3.侧面都是直角三角形的正棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是()A.B.C.D.都不对解析：首先要搞清楚这个正棱锥只能是正三棱锥,这是因为正棱锥的同一个顶点上的各侧面顶角之和小于360°,则易得答案为A.答案:A4.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A.B.C.D.解：如图所示，设球半径为R,由题意知OO′=，OF=R,S∴r=R.S截面=πr2=π(R)2=πR3,S球=4πR2.∴.答案：A5.图1-1-6-1所示的是由18个边长为1cm的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积是多少？图1-1-6-1解析：从图中可以看出，18个小正方体一共摆了三层，第一层2个，第二层7个，因为18-7-2=9，所以第三层摆了9个.另外，上、下两个面的表面积是相同的，同样，前、后、左、右两个面的表面积也是分别相同的.解：因为小正方体的棱长是1cm，所以上面的表面积为12×9=9（cm2）；前面的表面积为12×8=8（cm2）；左面的表面积为12×7=7（cm2）,几何体的表面积为9×2+8×2+7×2=48.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.长方体的一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A.25πB.50πC.125πD.都不对解析：由于长方体的对角线的长是球的直径.所以可求得这个球的直径是,然后代入球的表面积公式S=4πR2即可.答案:B2.若正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的侧面积是底面积的()A.倍B.2倍C.倍D.3倍解析：由已知易求侧棱与高的夹角是60°,进而求得对于同一底边,侧面三角形和底面三角形的高的比为2∶3,由此易得答案.答案:B3.现要建造一个长方体形状的仓库,其内部的高为3m,长和宽的和为20m,那么仓库的容积的最大值是()A.300m3B.400m3C.200m3D.240m3解：设长方体的长为x,则宽为20-x,所以V=3x(20-x)=-3(x-10)2+300≤300.故最大容积为300m3.答案：A4.下列四个结论中,错误的个数为()①经过球面上任意两点,可以作且只可以作一个球的大圆;②球面积是它大圆面积的四倍;③球面上两点的球面距离,是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长.A.0B.1C.2D.3解析：当球面上的两点与球心共线时可作无数个球的大圆,①错;S球=4πR2,S大圆=πR2.所以S球=4S大圆,②正确;球面上两点的球面距离是球面上的两点之间的最短距离,就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,并非任意截面圆上,所以③错.答案：C5.如图1-1-6-2所示,正方体棱长为3cm,在每个面正中央有个入口为正方形的孔道通到对面,孔的边长为1cm,孔的各棱平行于正方体各棱.则所得几何体的总表面积为()图1-1-6-2A.54cm2B.76cm2C.72cm2D.84cm2解：由题意知该几何体的表面积包含外部表面积与内部表面积.S外=6×32-6×12=48(cm2),S内=4×6=24(cm2).∴S总=48+24=72(cm2).答案：C6.正方体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A、C、B1、D1为顶点的正三棱锥的全面积为,则正方体的棱长为()A.B.2C.4D.解：设正方体的棱长为a,侧...