高中数学 1.1 空间几何体 1.1.4 投影与直观图优化训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

1.1.4投影与直观图5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.关于直观图的斜二测画法，以下说法不正确的是()A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：由直观图的画法规则可知选项C中∠x′O′y′可以是45°或135°.答案：C2.图1-1-4-1中斜二测直观图所示的平面图形是()图1-1-4-1A.直角梯形B.等腰梯形C.不可能是梯形D.平行四边形解析：由图可知，A′D′∥x′轴，B′C′∥x′轴，B′A′∥y′轴，因而AD∥x轴，BC∥x轴，BA∥y轴，即AD∥BC，BA⊥BC，所以该图形表示的是直角梯形.答案：A3.中心投影是指_____________的投影，它能形成一个与物体逼真的直观图；平行投影是指_____________的投影，按投射方向与投射面是否_____________，分为_____________和_____________两种.答案：投射线交于一点投射线相互平行正对着（或垂直）斜投影正投影10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.利用斜二测画法得到的以下结论,其中正确的是()①三角形的直观图还是三角形;②平行四边形的直观图还是平行四边形;③正方形的直观图还是正方形;④菱形的直观图还是菱形.A.①②B.①C.②④D.①②③④解析：由规则1知,直观图中∠x′O′y′=45°,知③不正确;由规则3知,直观图中与x轴平行的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的,故④不正确;由直观图画法中的平行性知②正确.故选A.答案：A2.用“斜二测画法”作正△ABC的水平放置的直观图得△A′B′C′,则△A′B′C′与△ABC的面积之比为()A.B.C.D.解析：由斜二测画法知,|A′B′|=|AB|,高h′=h··,所以S′=|A′B′|·h′=|AB|·,即.故选B.答案:B3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是_____________.解析：由题意知,直观图下底长为,如图,可得直观图高h′=.故可计算出直观图的面积为S′=()·.又,得S=.答案：4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图1-1-4-2所示，已知A1C1=3,B1C1=2，则AB边上的中线的实际长度为______________.图1-1-4-2解：由于在直观图中∠A1C1B1=45°，则在原图形中∠ACB=90°，AC=3,BC=4，斜边AB=5，故斜边AB上中线长为2.5.答案：2.55.图1-1-4-3表示水平放置的直观图，画出它们原来的图形.图1-1-4-3解析：斜二测画法的关键一是“斜”,即将互相垂直的Ox、Oy轴画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′=45°;二是“二测”,即“横不变，纵减半”.还原直观图只要将这两个步骤逆过来就可以了,即一是要将O′x′、O′y′轴画成互相垂直的Ox、Oy轴,二是“横不变，纵加倍”.作法：（1）①作直角坐标系x′O′y′；②在x′轴负半轴上，取A′，使O′A′=OA；③在直观图中过B作BC∥y轴交x轴于C点；④在x′轴负半轴上取C′，使O′C′=OC；⑤过C′作B′C′∥y′轴，并使B′C′=2BC；⑥连结A′B′、O′B′，则图甲中△O′A′B′即为图(1)中直观图的原来图形.（2）①作直角坐标系x′O′y′；②在x′轴上取H′、E′，分别使O′H′=OH，O′E′=OE；③在y′轴上取G′，使O′G′=2OG；④作FK∥x轴，交y轴于K；⑤在y′轴上取K′，使O′K′=2OK；⑥作K′F′∥x′轴，并取F′，使K′F′=KF；⑦连结H′G′、G′F′、F′E′，则图乙中四边形E′H′G′F′即为图(2)中直观图的原来图形.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列说法正确的是()A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形解析：两条垂直的直线在直观图中不一定画成垂直，如两条直线一条平行于x轴，一条平行于y轴，则这两条直线可以画成夹角为45°或135°，所以A选项错误；原图中平行的线段在直观图中平行，直观图中平行的线段在原图形中也是平行的，所以B、C选项错误.答案：D2.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且长方体上底面尺寸与四棱锥底面一样，已知长方体长20m,宽5m,高10m,四棱锥高8m.若按1∶1000...