高中数学 1.1 空间几何体 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球课后训练 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学试题VIP免费

1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课后训练1．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是()．A．两个圆台组合成的B．两个圆锥组合成的C．一个圆锥和一个圆台组合成的D．一个圆柱和一个圆锥组合成的2．下列判断正确的是()．A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形3．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()．A．4B．C．D．4．设长方体的长，宽，高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的半径为()．A．B．C．D．5．圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短路线长为()．A．10cmB．cmC．cmD．cm6．圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆，则这个圆锥的高为__________．7．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是__________．8．在半径为25cm的球内有一个截面，它的面积是49πcm2，求球心到这个截面的距离．9．圆台的上底周长是下底周长的，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．参考答案1.答案：B2.答案：C根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可．3.答案：D圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r、R满足关系式l2＝h2＋(R－r)2，求得，即两底面之间的距离为.4.答案：B据题意可知，球的直径等于长方体的体对角线长，所以球半径.5.答案：B如图(1)所示，四边形ABCD是圆柱的轴截面，且其边长为5cm，设圆柱的底面圆半径为r，则cm.∴底面圆的周长为l＝2πr＝5π(cm)．将圆柱沿母线AD剪开后平放在一个平面内，如图(2)所示，则从A到C的最短路线长即为图中AC的长．由于cm，BC＝AD＝5cm，∴(cm)．故选B.6.答案：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则π·l2＝4π，且2πr＝π·l，∴，且l＝2r，∴.则圆锥的高.7.答案：3R五个球的球心O1，O2，O3，O4，O5组成正四棱锥O5－O1O2O3O4，如图所示，过O5作O5P⊥面O1O2O3O4于P，则P是正方形O1O2O3O4的中心，连接O3P，则，则，所以小球的球心到水平桌面α的距离是2R＋R＝3R.8.答案：解：设球半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d，如图所示．因为S＝πr2＝49πcm2，所以r＝7cm，所以(cm)，即球心到这个截面的距离为24cm.9.答案：解：设圆台上、下底面半径分别为r，R，母线长为l，高为h.由题意，得2πr＝·2πR，即R＝3r.①(2r＋2R)·h＝392，即(R＋r)h＝392.②又母线与底面的夹角为45°，则h＝R－r＝.③联立①②③，得R＝21，r＝7，h＝14，.