1.3.2.1一、选择题1．下列命题中错误的是()①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A．①②B．③④C．①④D．②③[答案]D[解析]f(x)＝为奇函数，其图象不过原点，故②错；y＝为偶函数，其图象与y轴不相交，故③错．2．如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(x)在(－∞，0)上()A．减函数B．增函数C．既可能是减函数也可能是增函数D．不一定具有单调性[答案]B3．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．－15B．15C．10D．－10[答案]A[解析]解法1：f(－3)＝(－3)7＋a(－3)5＋(－3)b－5＝－(37＋a·35＋3b－5)－10＝－f(3)－10＝5，∴f(3)＝－15.解法2：设g(x)＝x7＋ax5＋bx，则g(x)为奇函数， f(－3)＝g(－3)－5＝－g(3)－5＝5，∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15.4．若f(x)在[－5,5]上是奇函数，且f(3)f(1)C．f(2)>f(3)D．f(－3)0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)的值等于()A．－1B．1C.D．－[答案]A[解析] x>0时，f(x)＝2x－3，∴f(2)＝22－3＝1，用心爱心专心又f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝－1.6．设f(x)在[－2，－1]上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在[1,2]上()A．为减函数，最大值为3B．为减函数，最小值为－3C．为增函数，最大值为－3D．为增函数，最小值为3[答案]D[解析] f(x)在[－2，－1]上为减函数，最大值为3，∴f(－1)＝3，又 f(x)为偶函数，∴f(x)在[1,2]上为增函数，且最小值为f(1)＝f(－1)＝3.7．(胶州三中高一模块测试)下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1D．y＝2－|x|[答案]C[解析]由偶函数，排除A；由在(0，＋∞)上为增函数，排除B，D，故选C.8．(09·辽宁文)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)f(2)D．不能确定[答案]C[解析]由条件知，f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－1)f(2)．[点评]也可以先求出f(x)在(0，＋∞)上解析式后求值比较，或利用奇函数图象对称特征画图比较．用心爱心专心二、填空题11．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx的奇偶性为________．[答案]奇函数[解析]由f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数得b＝0，因此g(x)＝ax3＋cx，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．12．偶函数y＝f(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)＝0的所有根之和为________．[答案]0[解析]由于偶函数图象关于y轴对称，且与x轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为0.三、解答题13．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝.[解析](1)f(－x)＝，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)f(－x)＝≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，∴f(x)既不是奇函数，又不是偶函数．14．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．[解析]f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)－g(x)＝x2－x－2又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得：f(x)＝x2－2，g(x)＝x.15．函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝，求函数f(x)的解析式．[解析]因为f(x)是奇函数且定义域为(－1,1)，所以f(0)＝0，即b＝0.又f＝，所以＝，所以a＝1，所以f(x)＝.16．定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－...
