许昌市三校联考高一下学期第一次考试文科数学试卷时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．表示自然数集，集合,,则()A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是()．A．B．C．D．3.已知，那么（）A．B．C．D．4.点在空间直角坐标系中，关于坐标平面的对称点为，则点与间的距离为（）．A．B．6C．4D．25.已知，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（）．A.B.C.D．6．若直线2x＋my＝2m－4与直线mx＋2y＝m－2平行，则m的值为()A．m＝－2B．m＝±2C．m＝0D．m＝27.用，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若则；③若则；④若，，则，其中，正确命题是（）．A．①②B.②③C.③④D.④8.是三棱锥棱AP，BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为（）A.B.C.D.9.由直线y=x+1上的一点向圆x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为()A．1B．C．D．310.方程有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．11.如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体－BCD，使平面BD⊥平面BCD，若四面体－BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A．3πB．π1C．πD．2π12.已知圆，圆，分别是圆和圆上的动点，点是轴上的动点，则的最大值为（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.=______．14.一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．15.若直线与直线的交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是__________．16.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为–5，则a+b的值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知集合}2733|{xxA,．（Ⅰ）分别求；（Ⅱ）已知集合1Cxxa，若CA，求实数a的取值集合．18.（本小题满分12分）（Ⅰ）已知直线经过点且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍,求的方程；（Ⅱ）已知圆C经过点和点，且圆心在直线上，求圆C的标准方程.19.（本小题满分12分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（III）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，BC＝BB1．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1，并说明理由．2DCABOA121．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切，且与x轴及直线分别相切于C、D两点．（Ⅰ）求圆M和圆N的方程；（Ⅱ）过点A作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．22.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，在时，．（1）求在上的表达式；（2）用定义证明在（-1,0）上是减函数；（3）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.3许昌市三校联考高一下学期第一次考试文科数学试卷答案一、选择题：1-5BCBBB6-10ADDBD11-12BA二、填空题13.14．(8)3615．（30°，90°）16．－３三、解答题：17.解(1)}31|{}2733|{xxxAx，-------------------2分-----------------------------------5分(2)①当1a时，C，此时CA；-------------------7分②当1a时，CA，则1a3；-------------------9分综合①②，可得a的取值范围是3，------------------10分18.（Ⅰ）解：①当直线不过原点时，设所求直线方程为＋＝1，将(－3,2)代入所设方程，解得a＝，此时，直线方程为x＋2y－1＝0.②当直线过原点时，斜率k＝－，直线方程为y＝－x，即2x＋3y＝0，综上可知，所求直线方程为x＋2y－1＝0或2x＋3y＝0.……6分（2）方法一：线段的中垂线方程为联立，解得，故圆心故所求圆的标准方程为…………………12分方法二：设...
