高一数学逻辑联结词与四种命题知识精讲VIP专享VIP免费

高一数学逻辑联结词与四种命题通用版【本讲主要内容】逻辑联结词与四种命题含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。【知识掌握】【知识点精析】1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。3、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。4、真值表：非或且真真假真真真假真假假真真真假假假假假为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。5、四种命题的形式：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。用心爱心专心6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有qp那么我们就说是成立的充分必要条件。【解题方法指导】例1.“已知、、、是实数，若，，则。”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。这里原命题的条件是“，都分别大于，”，结论是“”。解：原命题可以写成：已知，，，是实数，若，都分别大于，，则，原命题为真。逆命题：已知，，，是实数，若，则，都分别大于，。逆命题为假，可举一反例说明：如8＋3＞4＋4，但8＞4，3＜4。否命题：已知，，，是实数，若，不都分别大于，，则，否命题为假。逆否命题：已知，，，是实数，，则，不都分别大于，，逆否命题为真。点评：注意，该原命题常表示成：已知，，，是实数，若，，则。写出它的逆命题、否命题、逆否命题问题就变复杂了。因此解答本题时，原命题表示方法采用了变通形式。例2.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断它们的真假。（1）三个角相等的三角形不是直角三角形；（2）的元素既是的元素又是的元素；（3）若是的元素或是的元素，则是的元素；（4）两条对角线垂直的平行四边形是菱形或正方形；（5）不是方程的解。解：（1）这个命题是“非”的形式，其中：三个角相等的三角形是直角三角形。因为是假命题，所以这个命题是真命题。（2）这个命题是“且”的形式，其中：的元素是的元素，：的元素是的元素。因为、都是真命题，所以这个命题是真命题。（3）这个命题是“或”的形式，其中：若是的元素，则是的元素，：若是的元素，则是的元素。因为、都是真命题，所以这个命题是真命题。用心爱心专心（4）这个命题是“或”的形式，其中：两条对角线垂直的平行四边形是菱形，：两条对角线垂直的平行四边形是正方形。因为是真命题，是假命题，所以这个命题是真命题。（5）这个命题是“非”的形式，其中：是方程的解。因为是真命题，所以这个命题是假命题。例3.指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种）。（1）：四边形对角线互相平分；：四边形是矩形。（2）：；：抛物线过原点。（3）：；：。（4）：方程有一根为1；：。（5）：；：方程有实根。（6）：；：解：（1）四边形对角线互相平分四边形是矩形。四边形是矩形四边形对角线互相平分。所以是的必要而不充分条件...