高一数学简单线性规划，基本不等式人教实验A版知识精讲VIP免费

高一数学简单线性规划，基本不等式人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：简单线性规划，基本不等式二.重点、难点：1.二元一次不等式0cbyax表示直线0:cbyaxl一侧所有点组成的区域，0cbyax表示各一侧2.线性规划的最值通常在边界取得3.),0(,baabba24.公式变形abba2abba222abba2)2(21aa2baab【典型例题】[例1]求由条件002012yyxyx围成区域的面积。解：211121S[例2]已知实数yx,满足条件5501202023yxyxyxyx求下列各式的最值。用心爱心专心（1）yxz4（2）yxz（3）yxz（4）xyz23解：（1）3minz（A处）17maxz（E处）（2）2minz（A处）10maxz（D处）（3）2minz（线段BC上）2maxz（E处）（4）1minz（E处）9maxz（C处）[例3]某工厂生产A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板作外壳。现有两种规格的薄钢板：甲：200元/张，可作3个A，5个B乙：300元/张，可作6个A，6个B求两种钢板各买多少张，可完成任务且使费用最小。解：设需买x张甲，y张乙。目标函数：yxw300200约束条件：55654563,yxyxNyx（图略）∴5yx时，2500minw元∴最少费用2500元[例4]下表给出甲、乙、丙三种食品的维生素含量及成本甲乙丙维生素A（单位/千克）400500300维生素B（单位/千克）700100300成四本（元/千克）643用心爱心专心欲将三种食品混成100千克的混合食品。要求至少含维生素A，35000单位维生素B，40000单元，试问甲、乙、丙如何配比成本最少解：设甲x千克，乙y千克∴丙yx100千克目标函数)100(346yxyxw约束条件40000)100(30010070035000)100(300500400010000yxyxyxyxyxyx∴60,10,30zyx时，400minw元[例5]),0(,,cba求证（1）3ccbabbcaaacb（2）若1abc，则8)1)(1)(1(cba（3）1cba，则8)11)(11)(11(cba解：（1）左111cbcabcbaacab3)()()(cbbccaacbaab33121212（2）左88222abccba（3）左cbabcaacb)()()(cabbacabc22288abcabc[例6]),0(,yx用心爱心专心①1yx，求yx21的最小值。解：)()21(yxyx221xyyx22323xyyx②111yx，求yx2的最小值。解：)11()2(yxyx221yxxy223[例7]某单位建造一间面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元每平方米，房屋侧面的造价为800元每平方米，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少元？解：设矩形小房的长为x米，则其宽为x12米，此时小房造价：5800800312231200xxy58004800123600xx34600580048001236002xx当xx4800123600，即4x时总造价最低，最低总造价为34600元[例8]现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为45海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元。（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：（1）由题意，每小时燃料费用为)450(6.02xx，全程所用的时间为x500小时。则全程运输成本xxxy5009605006.02)1600(300xx，]45,0(x故所求的函数为)1600(300xxy，]45,0(x用心爱心专心（2）2400016002300)1600(300xxxxy当且仅当xx1600，即40x时取等号[例9]某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为230000m的宿舍楼（每层的建筑面积相同）。已知土地的征用费为2250元/2m，土地的征用面积为第一层的1.5倍。经工程技术人员核算，第一层的建筑费用为400元/2m，以后每增高一层，该层建筑...