高一数学算法初步一.本周教学内容：算法初步二、本周教学目标1、通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；并了解算法的主要特点。2、了解常用流程图符号（输入输出框，处理框，判断框，起止框，流线等）的意义。能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构。3、能识别简单流程图所描述的算法。三、本周知识要点1、算法的含义一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。注意:算法不同于求解一个具体问题的方法，它有如下的要求：（1）写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；（2）算法过程要能一步步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得出问题的答案或指出问题没有解答。2、算法的基本特征：（1）有限性一个算法在执行有限个步骤后必须结束。事实上，“有限性”往往指“在合理的范围内”。如果让计算机执行一个历时1000年才能结束的算法，即使有限，也不能视为有效算法，因为它超出了合理的范围。“合理限度”一般由人们的常识和需要而定。（2）确定性算法的每一个步骤和次序都应当是确定的。即不能含糊不清、模棱两可、或者被解释成不同的含义。例如，一个健身操中的一个动作“手举过头顶”是不确定的，含糊的。也就是说，算法的含义应当唯一，而不能产生“歧义性”，即被理解为两种或者两种以上的含义。2、流程图情景：某部士兵有8个人要过河，岸边只有一只小船，两个小孩，士兵和小孩都会划船，但小船一次只能乘一个士兵或两个小孩，请你设计一种算法，让这8个士兵过河到河对岸。算法：S1两个小孩过河；S2一个小孩上岸，另一个小孩划船回原岸；S3一个士兵划船过河到对岸；S4小孩划船回到原岸；S5如果还有士兵，转到S1重复操作；如果没有士兵，结束。EMBEDPBrush流程图（flowchart)是由一些图框和带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序。流程图的常用符号起止框表示算法的开始或结束（常用圆角矩形）输入输出框表示输入或输出操作（常用平行四边形）处理框表示处理和运算（常用矩形）判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条（常用菱形）流程线表示执行步骤的路径（常用箭头线）3、流程图的三种逻辑结构（1）顺序结构：是算法的操作顺序，是按照书写顺序执行的，这是任何一个算法必有的基本结构，是最简单的算法结构。（2）先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构（或称为“分支结构”）。如图，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件P成立（或称为“真”）时执行A，否则执行B。EMBEDPBrush（3）在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构（cyclestructure）。如图就是一种常见的循环结构：先执行A框，再判断所给条件P的真假；若P为“假”，则再执行A框，如此反复，直到P为“真”，该循环过程结束。【典型例题】例1.给出求1＋2＋3＋4＋5的一个算法算法1按照逐一相加的程序进行第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15。算法2可以运用公式直接计算第一步取第二步计算第三步输出运算结果例2.给出求解方程组的一个算法我们用消元法求解这个个方程组：第一步方程（1）不动，将方程（2）中x的系数除以方程（1）中x的系数，得到乘数m＝第二步方程（2）减去m乘以方程（1），消去方程（2）中的x项,得到第三步将上面方程组自上而下回代求解，得到y＝－1，x＝4这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解。例3.已知两个单元分别存放了变量x和y的值，试交换这两个变量值。解：为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p其算法是：例4.设计求解一元二次方程的一个算法，并用流程图表示。分析：因为一元二次方程未必总有实数根，故求解时先计算判别式，然后比较判别式与0的大小，再决定能否用求根公式进行求解。因此，在算法中应含有选择结构。算法如下：根据上述步骤，算法流程图为EMBEDPBrush例5.写出求1×2×3×4×5...
