高一数学第一章1.1算法与程序框图人教实验版B一.本周教学内容：第一章1.1算法与程序框图二.教学目的1、理解算法的概念与特点，学会用自然语言描述算法；2、理解框图的概念，掌握程序框图表达算法的三种基本逻辑结构，通过模仿、探索，学习设计程序框图表达算法。三.教学重点、难点理解算法和框图的概念与特点，掌握程序框图表达算法的三种基本逻辑结构。四.知识分析本单元知识由三小节构成：“算法的概念”、“程序框图”、“算法的三种基本逻辑结构和框图表示”，它们的关系如下图：本节首先通过鸡兔问题引入二元一次方程组和高斯消去法。通过对二元一次方程组和高斯消去法的分析，引出算法的概念。接着学习程序框图、算法的三种基本逻辑结构和框图表示。本单元我们需要了解以下内容：（1）什么是算法？下面举一个例子：小明有9枚一元硬币，外观形体相同，但其中一枚是假币，质量略轻，你能用物理天平（不用砝码）将它找出来吗？我们可以采用如下步骤：第一步：将硬币分成三组，每组三枚；第二步：取三组中的两组放在天平两侧，若天平不平衡，则假币在轻的一侧；若天平平衡，则假币在未取的第三组；第三步：取含假币一组中的任意两枚放在天平两侧，方法同第二步，可找出假币。上述步骤就是一个典型的算法，那么究竟什么是算法呢？教材中说，算法为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。对于某个问题，找到了解决它的某种算法是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的，不能含糊其辞，模棱两可。我们过去学习的许多公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算也是算法。（2）如何描述算法？描述算法可以有不同的方式。例如：可以用自然语言和数学语言加以叙述；也可以用算法语言给出精确的说明；或者用框图直观地显示算法的全貌。上例就是用自然语言描述的算法步骤。同学们能不能尝试写出解方程2x＋7＝0的一个算法？用心爱心专心122号编辑1答案：算法1：S1移项，得：；S2系数化为1，得：算法2：S1ax＋b＝0(a≠0)的解是x＝－；S2将a＝2，b＝7代入，得：x＝－（3）算法有哪些特征？确定性、能行性、有穷性、通用性和有输出是算法的五个特征，其中能行性和有穷性是算法最重要的两个特征。“确定性”是指算法的每一个步骤必须是确切地定义的；“能行性”指的是算法中每一步的运算和操作必须是相当基本的，从而是能实现的；“有穷性”指的是算法必须在有穷步内结束。这是十分重要的，是成功完成任务的必要条件。特别是在算法的循环结构中，一定考虑好何时终止循环，转入下一步操作；“通用性”是指一个算法应该适用于求某一类问题的解，而不是只用来解决一个具体的问题；“有输出”是指一个算法应该有一个或多个输出。同学们在学习时应注意从这五个特征去解释算法的含义，并能从这些方面去体会算法的含义。（4）程序框图是什么？应用程序框图时，需要注意什么？我们通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称做程序框图。用程序框图表示算法，其优点是直观、形象、容易理解。下面列表给出一些常用的表示算法步骤的图形符号：注：开始框只有一个出口无入口；结束框只有一个入口无出口；菱形判断框有一个入口和两个出口；输入、输出框、处理框各有一个入口、一个出口。另外，还要注意画流程图的常用规则：①使用标准的框图的符号。②框图一般按从上到下、从左到右的方向画。③除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的惟一符号。④一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，用心爱心专心122号编辑2而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果。⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。★下边是解方程2x＋7＝0的一个算法的程序框图。（5）算法的三种基本逻辑结构是什么？为什么要学习算法...
