高一数学第一章 第3节 函数的基本性质新人教A版必修1知识精讲VIP免费

式高一数学第一章第3节函数的基本性质新人教A版必修1一、学习目标：1、理解函数的单调性、最值及其几何意义，了解函数的奇偶性的含义。2、能借助函数图象理解和研究函数性质。二、重点、难点：重、难点是理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义。三、考点分析：理解函数的奇偶性，函数的单调性与最值。这些都是考查的重点，每年必考。既有可能单独命题，也有可能在综合题中出现。（一）函数单调性的定义1.增函数与减函数一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数。如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）>f（x2），那么就说f（x）在区间D上是减函数。注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）。2.函数的单调性的定义如果函数y＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间。3.判断函数单调性的方法和步骤利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；②作差f（x1）－f（x2）；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f（x1）－f（x2）的正负）；⑤下结论（即指出函数f（x）在给定的区间D上的单调性）。（二）函数最大（小）值的定义1.最大值与最小值一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M1式那么，称M是函数y＝f（x）的最大值。一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M那么，称M是函数y＝f（x）的最小值。注意：①函数的最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f（x0）＝M；②函数的最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f（x）≤M（f（x）≥M）。2.利用函数的单调性判断函数的最大（小）值的方法①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值②利用图象（数形结合法）求函数的最大（小）值③利用函数的单调性判断函数的最大（小）值如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y＝f（x）在x＝b处有最大值f（b）；如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y＝f（x）在x＝b处有最小值f（b）。（三）函数的奇偶性的定义1.偶函数与奇函数一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么f（x）就叫做偶函数。一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么f（x）就叫做奇函数。注意：①函数f（x）是奇函数或偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。2.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。知识点一：函数的单调性与最值例1：判断函数4()fxxx在区间(0,2)上的单调性，并用定义证明。思路分析：1）题意分析：用定义证明一个分式函数在(0,2)上的单调性2）解题思路：按照用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤去做即可。解答过程：4()fxxx在区间(0,2)上单调递减。2式设1202xx，则12()()fxfx＝121244xxxx＝2112124()xxxxxx＝1221124()xxxxxx。已知1202xx，所以210xx，1240xx，120xx，所以12()()0fxfx，即原函数在(0,2)上单调递减。解题后的思考：用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的关键在于变形（通常是因式分解和配方）和定号（即判断差f（x1）－f（x2）的正负）。例2：已知()fx是奇函数...