高一数学第一册下册第五章平面向量人教版VIP免费

高一数学第一册下册第五章平面向量人教版【本讲教育信息】一.教学内容：平面向量二.教学重、难点向量的加、减法、实数与向量的积、向量的数量积、向量与三角的综合【典型例题】[例1]（1）已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且ABPCPBPA，则点P与ABC的位置关系是？（2）已知)2,(a，)5,3(b，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围为？解：（1）APBPABPBABPCPA∴APPC2，故P在AC边上（2） babacos且a与b的夹角为钝角。∴0103ba，即310且65，56∴310[例2]设a、b、c是两两不共线的三个向量。（1）如果0cba，试证：以向量a、b、c的模为边，必能构成一个三角形；（2）如果向量a、b、c能构成一个三角形，问它们应该有怎样的关系？证明：（1）如图，作aBC，bCA，cAD，按向量加法的多边形法则有CABCBD0cbaAD∴B与D重合，故a、b、c可构成三角形解：（2）设向量a、b、c构成三角形ABC，根据向量加法的三角形法则，有用心爱心专心1ACBCAB，即0CABCAB BCa，或BCa，CAb，或CAb，ABc或ABc∴a、b、c的关系是下列八种的一个：0cba)0(cba，0cba)0(cba0cba)0(cba，0cba)0(cba实际上只有四种（括号内的式子与前面式子等价）ABCacb(D)[例3]已知向量)1,sin(am，)cos2,1(bn，且nm。（1）若22ba，求2sin的值；（2）若ab22，且)2,0(，求实数a的取值范围。解： nm∴0cos2)1(1)sin(ba，即0cos2sinba（1）当22ba时，0cossin22∴22cossin∴21cossin21，即212sin（2）当ab22，)2,0(时，0cossinaa∴sin)cos1(a∴2tan2cos22cos2sin2cos1sin2a用心爱心专心2 )2,0(∴)4,0(2，从而)1,0(2tan，即a的取值范围为)1,0(。[例4]在ABC中，AB上有一点P（P点不与A、B重合），O是AB所在直线外一点，且OByOAxOP，（x、y为非零实数）。求证：1yx，且PBxyAP证明：设PBAP)0(，则)()(OPOBOAOP从而OBOAOP111，又已知OByOAxOP∴11x，1y∴1111yx，xy，即PBxyAP[例5]如图所示，)1,6(AB，),(yxBC，)3,2(CD。（1）若DABC//，求x与y间的关系。（2）若有BDAC，求x、y的值及四边形ABCD的面积。OBCAD解：（1） 0DACDBCAB即ADyx)3,2(),()1,6(∴)2,4(yxAD，又DABC//∴0)4()2(xyyx整理，得02yx①（2）由)1,6()3,2()2,4(yxyxDCADAC)3,2()2,4()1,6(yxyxADBABD又BDAC∴0)1)(3()6)(2(yyxx用心爱心专心3即：0152422yxyx②解①、②组成的方程组，得36yx或12yx四边形ABCD的面积：COBDAOBDS2121ACBD21当36yx时，)0,8(BD，)4,0(AC164821S当12yx时，)4,0(BD，)0,8(AC168421S[例6]已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120。（1）求证：cba)(；（2）若1cbak)(Rk，求实数k的取值范围。解：（1） 1cba，且a、b、c之间的夹角均为120。∴0120cos120cos)(cbcacbcacba∴cba)(（2） 1cbak∴12cbak 1)()(cbakcbak∴12222cbcakbakccbbaak 21120coscbcaba∴022kk解得0k或2k[例7]如图，已知ABC顶点A、B、C的坐标分别为)7,2(、)2,14(、)10,13(。（1）求边AB上的中线之长；（2）求AC在AB上的射影；用心爱心专心4（3）求ABC的面积。A(2,7)yO(13,10)C(14,2)BDE解：（1）设E是AB的中点，由线段定比分点的中点公式，得)(21CBCACE)]8,1()3,11[(21)11,10(21∴22121CE（2）设向量AC与AB的夹角为，则AC在BC上的射...