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ABCQRSP高一数学竞赛辅导检测题（时间120分钟）一、填空题（88'64'）1．已知2(1cos)sinfxx，则()fx_____________________2．已知函数2()1fxxx，则函数()fx的值域是_____________________3．关于x的方程240xmx在[1,1]x上有解，则m的取值范围是________________4．ABC中，O是外心，H为垂心，那么下列式子正确的序号是__________①2CHOAAB�；②2BHCAOC�；③OHBOCOAO�；④0AOBOCO�．5．有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，则这样的分配名单共可开出___________张．6．有6本不同的书，全部借给3人，每人至少1本，共有___________种不同的借法．7．设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的盒子，将五个球投入五个盒内，要求每个盒内放一个球，且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数是___________8．设n为奇数，则112217777nnnnnnnCCC被9除的余数是___________二、解答题（24'24'24'24'96'）9．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BCa，ABC，设ABC的面积为1S，正方形的面积为2S；（1）用a，表示1S和2S；（2）当a固定，变化时，求12SS取最小值时的角的大小．解：用心爱心专心MFEDCBA10．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB，1AF，M是线段EF的中点；（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60．解：11．如图，,BDCE是ABC的两条高，F和G分别是DE和BC的中点，O是ABC的外心；求证：AOFG∥．OFGEDCBA12．设正整数d不等于2，5，13，证明在集合{2,5,13,}d中可以找到两个元素a，b，使得用心爱心专心1ab不是完全平方数．参考答案一、填空题（88'64'）1．已知2(1cos)sinfxx，则()fx_____________________答案：2()2(02)fxxxx．2．已知函数2()1fxxx，则函数()fx的值域是_____________________用心爱心专心ABCQRSP答案：利用三角换元和奇函数性质，考虑0x的情形，令cosx，值域是11[,]22．3．关于x的方程240xmx在[1,1]x上有解，则m的取值范围是________________答案：当0x，不适合；当0x，变形为4mxx，可得范围是(,5][5,)．4．ABC中，O是外心，H为垂心，那么下列式子正确的序号是__________①2CHOAAB�；②2BHCAOC�；③OHBOCOAO�；④0AOBOCO�．答案：欧拉线，正确的只有①．5．有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，则这样的分配名单共可开出___________张．答案：按多面手参与的情况进行分类：共有：441344132244221313542545242545242514185CCCCCCCCCCCCCCCCCC种．6．有6本不同的书，全部借给3人，每人至少1本，共有___________种不同的借法．答案：共有：4112223236216426332323()540CCCCCCCCAAA种．7．设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的盒子，将五个球投入五个盒内，要求每个盒内放一个球，且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数是___________答案：215220CA8．设n为奇数，则112217777nnnnnnnCCC被9除的余数是___________答案：11221777711(17)1(91)1nnnnnnnnnCCC，故余数是7．二、解答题（24'24'24'24'96'）9．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BCa，ABC，设ABC的面积为用心爱心专心MFEDCBA1S，正方形的面积为2S；（1）用a，表示1S和2S...