高一数学暑假专题——平面向量的数量积苏教版VIP免费

高一数学暑假专题——平面向量的数量积苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：暑假专题——平面向量的数量积二.教学目标：掌握平面向量的数量积，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。三.本周知识要点：1.两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a·b＝︱a︱·︱b︱cos叫做a与b的数量积（或内积），规定00a。2.向量的模与平方的关系：22||aaaa。3.乘法公式成立：2222abababab；2222abaabb222aabb4.平面向量数量积的运算律：①交换律成立：abba②对实数的结合律成立：abababR③分配律成立：abcacbccab特别注意：（1）结合律不成立：abcabc（2）消去律不成立：abac不能得到cb（3）ab＝0不能得到a＝0或b＝05.两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量1122(,),(,)axybxy，则a·b＝1212xxyy6.向量的夹角：已知两个非零向量a与b，作OA�＝a，OB�＝b，则∠AOB＝（001800）叫做向量a与b的夹角。用心爱心专心1cos＝cos,ababab＝222221212121yxyxyyxx当且仅当两个非零向量a与b同方向时，θ＝0°，当且仅当a与b反方向时θ＝180°，同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。7.垂直：如果a与b的夹角为90°则称a与b垂直，记作a⊥b。8.两个非零向量垂直的条件：a⊥ba·b＝002121yyxx。【典型例题】例1.判断下列各命题正确与否：（1）00a；（2）00a；（3）若0,aabac，则bc；（4）若abac，则bc当且仅当0a时成立；（5）()()abcabc对任意,,abc向量都成立；（6）对任意向量a，有22aa。解：⑴错；⑵对；⑶错；⑷错；⑸错；⑹对。例2.已知两单位向量a与b的夹角为120，若2,3cabdba，试求c与d的夹角。解：由题意，1ab，且a与b的夹角为120，所以，21120cos||||baba，2ccc(2)(2)abab22447aabb，7c，同理可得13d而cd2217(2)(3)7322abbaabba，用心爱心专心2设为c与d的夹角，则1829117137217cos两向量的夹角为],0[),1829117arccos(例3.已知4,3a，1,2b，,mab2nab，按下列条件求实数的值。（1）mn；（2）//mn；(3)mn解：4,32,mab27,8nab（1）mn082374952（2）//mn07238421(3)mn08845872342222251122例4.已知a＝（１，3），b＝（3＋１，3－１），则a与b的夹角是多少?分析：为求a与b夹角，需先求ba及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值。解：由a＝（１，3），b＝（3＋１，3－１）有a·b＝3＋１＋3（3－１）＝4，｜a｜＝2，｜b｜＝22。记a与b的夹角为θ，则cosθ＝22baba又 ０≤θ≤π，∴θ＝4例5.在△ABC中，AB�＝（2，3），AC�＝（1，k），且△ABC的一个内角为直角，求k值。解：当A＝90°时，AB�AC�＝0，∴2×1+3×k＝0∴k＝23用心爱心专心3当B＝90°时，AB�BC�＝0，BC�＝AC�AB�＝（12，k3）＝（1，k3）∴2×（1）+3×（k3）＝0∴k＝311当C＝90°时，AC�BC�＝0，∴1+k（k3）＝0∴k＝2133例6.已知a＝（3，4），b＝（4，3），求x，y的值使（xa+y...