等差数列及等比数列的“遗传”与“变异”１．遗传若数列是公差为的等差数列，则由此构造出的以下数列是等差数列．如：（１）去掉前面几项后余下项组成的仍为公差为的等差数列．（２）所有的奇数项组成的是公差为的等差数列；所有的偶数项组成的是公差为的等差数列；形如（其中是常数，且）的数列都是等差数列．由此可得到的一般性结论是：凡是项的序号成等差数列（公差为）的项依次组成的数列一定是等差数列，公差为．（３）数列（其中是任一个常数）是公差为的等差数列．（４）数列（其中是任一个常数）是公差为的等差数列．（５）数列（其中是常数，且）是公差为的等差数列．（６）若是公差为等差数列，且为常数，则数列一定是公差为的等差数列．（７）等差数列中，任意连续项的和是它前面连续项的和与它后面连续项的和的等差中项，也就是说这些连续项的和也构成一个等差数列．若是公比为的等比数列，则由此构造出的以下数列是等比数列．如：（１）去掉前面几项后余下项组成的仍是公比为的等比数列．（２）项的序号成等差数列（公差为）的项依次取出并组成的数列一定是等比数列，公比为．（３）数列是公比为的等比数列．（４）数列（是任一常数且）是等比数列，公比仍为．（５）（是常数，且）是公比为的等比数列．特殊地：若数列是正项等比数列时，且是任一个实常数，则数列是公比为的等比数列．（６）（其中是常数，且）是公比为的等比数列．（７）若是公比为的等比数列，，则是公比为的等比数列．（８）等比数列中，若任意连续项的和不为，则任意连续项的和是它前面连续项的和与它后面连续项的和的等比中项，也就是说这些连续项的和也构成一个等比数列．２．变异用心爱心专心若数列，均为不是常数列的等差数列时，则有：（１）当数列中的项不同号时，则数列一定不是等差数列．（２）数列不是等差数列（３）（是常数，且，，）不是等差数列．（４）数列不是等差数列．若数列为不是常数列的等比数列时，则有：（１）数
