高一数学指数及指数函数；对数与对数函数北师大版知识精讲VIP免费

高一数学指数及指数函数；对数与对数函数北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：指数及指数函数；对数与对数函数（一）本讲的主要内容指、对数式及其运算；指、对数函数及其性质（二）学习目标1、经历幂指数由整数逐步扩充到实数的过程，理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质；2、经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质；3、经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图像与性质得到对数函数的概念、图像与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图像以及性质；4、收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例（如细胞的分裂，考古中所用的的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解对数的发现历史，了解它们的广泛应用；5、利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义；6、了解指数函数与对数函数互为反函数；7、通过等实例，了解有理数幂函数的概念、图像与性质；8、引导学生不断体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用；9、鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题。例如，利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图像，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。（三）知识要点1、正整数指数幂：①两个实例，细胞分裂中细胞个数y与分裂次数n之间的关系是y=2n，大气中臭氧含量Q与时间t之间的关系是Q=0.9975t，t∈N+。②一般地，函数叫作正整数指数函数，其中，x是自变量，定义域是正整数集N+。③若a>1，则；若，则；其中2、整数指数幂：①用心爱心专心②若3、分数指数幂：①一般地，给定正实数a，对于任意给定的正整数n，存在唯一的正实数b，使得，我们把b叫作a的次幂，记作；②一般地，给定正实数a，对于任意给定的正整数m、n，存在唯一的正实数b，使得，我们把b叫作a的次幂，记作；此即正分数指数幂。③有时我们把正分数指数幂写成根式形式，即④正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定：、⑤0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。说明：我们把正整数指数幂扩充到有理数指数幂时，应限制底a>04、实数指数幂：①若a>0，是一个无理数，则表示一个确定的数，这样就可以把有理数指数幂扩充到实数指数幂。②以为例来认识无理数指数幂：分别以的不足近似值和过剩近似值代入计算的近似值，则可知当的不足近似值和过剩近似值的相同位数越来越多即的近似值精确度越来越高的时候，所计算出来的的近似值越来越趋近于同一个数，我们就把这个数记作，也就是说=25.9545535195……，也是一个实数。③0的正无理数次幂为0，0的负无理数次幂没有意义。④⑤若a>0，是实数，则。5、实数指数幂的运算性质：6、指数函数的概念：函数叫作指数函数。7、指数函数的图像与性质：用心爱心专心①可以借助描点作图法作出这两个函数的图像：列表——描点——连线；②的图像是上升的，的图像是下降的；③性质：这两个函数都是实数集R上的单调函数，其中是增函数，是减函数；函数的值域都是R+；这两个函数的图像关于y轴对称；思考：请同学们根据图像进一步思考，函数的取值范围与自变量的取值范围之间有什么联系？并对一般的指数函数的图像和性质进行分析和归纳。8、指数函数的图像与性质：a>100时，y>1；x<0时，00时，01⑤R上的增函数⑤R上的减函数图像关于y轴对称用心爱心专心同一坐标系中作出的不同底的指数函数图像，请认真研究其规律9、对数及其运算：对数：一般地，如果的b次幂等于N，即，那么数b就叫作以a为底的N的对数，记作：其中a叫作对数的底数，N叫作真数。通常将以10为底的对数称为常用对数，N的常用对数记作：lgN；将以自然常数e=2....