高一数学平面的基本性质；空间两条直线位置关系苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：平面的基本性质；空间两条直线位置关系二、教学目标：1.了解空间图形的组成要素：点、线、面；理解并掌握公理1、2、3及其推论的意义，并能用于进行简单的证明；能正确表示空间点、线面之间的关系。2.会证明一些简单的线面关系；掌握确定两平面交线的方法。3.掌握空间两条直线位置关系。4.理解异面直线所成角的定义、范围；掌握把异面直线所成角转化为平面角的思维方法；能解决一些简单的异面直线所成角问题。三、知识要点：（一）平面的基本性质1.平面（1）平面是无限延展的面，是没有边界的。（2）几何画法：通常用平行四边形来表示平面。（3）表示方法：如平面a，平面AC，平面ABCD（4）相交平面的画法：EMBEDPBrush画相交平面时，虚线实线要清楚。2.点、线、面的位置关系（集合语言表示法）空间点、线、面的表示：空间是以点为基本元素，那么直线、平面可以看成是点的集合，通常点用大写字母A、B、C表示，直线用小写字母a,b,c表示，平面用字母a表示。（1）点A在平面a内，符号表示（2）点Ｐ在直线l上，符号表示（3）点B在平a外，符号表示（4）点Q不在直线l上，符号表示用心爱心专心（5）直线l在平面a内,符号表示（6）直线a与b相交于点A,符号表示（7）直线l不在平面a内，符号表示3.平面的基本性质要把一根木条固定在墙上需要钉几个钉子？为什么？这个例子说明了什么？公理1：如果一条直线上有两个点在平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内，这时称直线在平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它的公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。EMBEDPBrush问题：（1）测量架有几条腿？这说明了什么？（2）两个点能确定一个平面吗？任意三点能确定一个平面吗？公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。三个公理的意义：1.公理1给出了证明直线在平面内的方法；2.公理2给出了确定两平面交线的方法，也是以后证明三线共点的方法；3.公理3及推论给出了确定平面的基本原则。（二）空间两条直线的位置关系用心爱心专心空间两条直线的位置关系：平行，相交，异面异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线（1）从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点——两平行直线或两直线为异面直线（2）从平面的性质来讲可分为：②不在同一平面内——两直线为异面直线1.平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等已知：∠BAC和∠B’A’C’的边AB∥A’B’，AC∥A’C’，并且方向相同。求证：∠BAC＝∠B’A’C’.证明：如图，在AB、A’B’，AC、A’C’上分别取AD＝A’D’，AE＝A’E’，连结AA’、DD’、EE’，DE、D’E’。用心爱心专心 AB∥A’B’，AD＝A’D’∴AA’DD’是平行四边形根据公理4，得：DD’∥EE’又可得：DD’＝EE’∴四边形EE’D’D是平行四边形∴ED＝E’D’，可得：△ADE≌△A’D’E’∴∠BAC＝∠B’A’C’2.异面直线（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线（2）画法：（3）异面直线判定方法：间接法：根据定义，一般用反证法。直接法：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线异面。（如图）（4）异面直线的角定义：对于两条异面直线a,b，过空间任意一点O，作直线a’∥a,,b’∥b，我们把直线a’和b’所成的锐角或直角称为两条异面直线所成角。异面直线所成角的范围是（0，）用心爱心专心垂直：若两条异面直线所成角为90°，则称两直线垂直。【典型例题】例1：EMBEDPBrush例2：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱B1B的中点，画出由A，C，P三点确定的平面与长方体表面的交线。例3：已知四边形ABCD是空间四边形（四个顶点不共面的图1-41四边形），E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且，求证：四边形EFGH是梯形...
