高一数学均值不等式人教实验B版知识精讲VIP免费

高一数学均值不等式人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：均值不等式二、学习目标1.掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，并会简单运用；2.利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”.三、知识要点1、算术平均数：如果Rba,，那么2ba叫做这两个正数的算术平均数。2、几何平均数：如果Rba,，那么ab叫做这两个正数的几何平均数。3、定理：如果Rba,，那么abba222（当且仅当a=b时取“=”号）4、均值定理：如果Rba,，那么abba2（当且仅当a=b时取“=”号）5、基本不等式：若Rba,，则baabbaba1122222当且仅当a=b时取“=”号【典型例题】例1、若2lg,lglg21,lglg,1baRbaQbaPba，试比较P，Q，R的大小。解：0lglg,1babababalglglglg21，即QP又baabbaabbalglg21lg2lg,2，QR即PQR例2、已知Rba,且a+b=1求证：91111ba证一：91441baab24ba2ab21bba1aba1b11a1证二：因为Rba,且a+b=1，所以abba2，用心爱心专心21ab981ab41abab41abba21ab1baabab1b1a1b11a1例3、已知a，b为实常数，求函数22bxaxy的最小值。解：2222222baxbaxbxaxy22222,22222minbababababaybax时另解：2ba2xbax2xbaxbxaxy222222当且仅当x-a=b-x，即2bax时，22minbay例4、（1）设340x，求)34(xxy的最大值。（2）已知45x，求函数54124xxy的最大值。解：（1） 340x∴034x∴)34(xxy34)2343(31)34(3312xxxx当xx343即32x时，34maxy（2）045,45xx13234514554124xxxxy当且仅当xx45145，即x=1时“=”成立当x=1时1maxy例5、已知zyx,,为正数，若191yx，求yx2的最小值；（2）若2zyx，求证：29111zyx。解：（1） 191yx用心爱心专心∴26199221992181)91)(2(2yxxyyxxyyxyxyx当且仅当yxxy92时，上式取等号，所以yx2的最小值为2619（2）))(111(21111zyxzyxzyx29)2223(21)]zxxz()yzzy()yxxy(3[21当且仅当32zyx时，上式取等号例6、某客运公司买了每辆a2万元的大客车投入运营，根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为a万元，且每辆客车第n年的油料费、维修费及其他各种管理费用总和)(nP（万元）与年数n成正比，又知第3年每辆客车的上述费用是该年客运收入的48%。（1）写出每辆客车运营的总利润y（万元）与n的函数表达式；（2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？解：（1）根据第n年的各种费用总和P（n）与年数n成正比，设P（n）=kn，k为常数 第3年费用是该年客运收入的48%，则ka348.0∴ak16.0，得annP16.0)(∴运营的总利润aanananaany292.008.02)21(16.02，*Nn（2）运营的年平均利润为anaananaanny92.0208.0292.0208.0aaa12.092.08.0当且仅当naan208.0时成立，*Nn，即5n时取等号∴运营5年可使其运营的年平均利润最大且最大值为a12.0本讲涉及的主要数学思想方法1、注意均值定理的应用条件，在解决问题的过程中注重分类讨论的使用。2、于实际问题中，要建立好数学模型，注重等价转化思想的运用，在实际问题中注意各个量的取值范围。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1、设,0yx则下列各式中正确的是（）A.yxy2yxxB.xxyyxy2用心爱心专心C.xyyyxx2D.xxyyxy22、下列不等式的证明过程正确的是（）A.若,,Rba...