上教考资源网助您教考无忧高一数学向量的概念和基本运算同步测试一、知识回顾1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量：aO为单位向量｜aO｜＝1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.2.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧向量的数量积是一个数1.时，.2.3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)两个向量平行的充要条件a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则＝＋(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当λ＝1时，得中点公式：＝（＋）或(5)平移公式设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），则＝+a或曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ)版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧二、基本训练A组1．已知分别是的边上的中线,且,则为（）（）A.B.C.D.2．已知,则是三点构成三角形的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若（）A.B.C.D.4.设，则C、D的坐标分别是（）A.B.C.D.5.已知，若，则.6.对平面内任意的四点A,B,C,D，则.7．若的方向相反，且8．化简：（1）_____________。（2）______________。（3）______________。9.（04年上海卷.理6）已知点,若向量与同向,=,则点B的坐标为.10．判断下列命题是否正确（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。版权所有@中国教育考试资源网上教考资源网助您教考无忧（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。11．已知是内的一点，若，求证：是的重心.12．已知，，，且，求x.413．是梯形，//ABCD且，分别是和的中点，设，试用表示和14．已知，（如图），求证：A、B、C三点在一直线上的充要条件是存在不全为0的实数l、m、n使得.15．在水流速度为的河中，如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到12，求船的航行速度与方向。B组1．下面给出四个命题：①对于实数m和向量，恒有②对于实数m、n和向量，恒有③若④若，则m=n其中正确的命题个数是（）A、1B、2C、3D、42．在平行四边形中，若，则必有()A.B.C.是矩形D.是正方形版权所有@中国教育考试资源网ABCOabc上教考资源网助您教考无忧3．已知，则的取值范围是（）A.[3，8]B.（3，8）C.[3，13]D.（3，13）4.（04年浙江卷.文4）已知向量且,则=（）.A．B.C.D.5．下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6．下列说法中错误的是（）A.向量的长度与向量的长度相等B.任一非零向量都可以平行移动C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.7.若三点共线，则（）A.B.3C.D.518.已知正方形ABCD的边长为1，，则的模等于（）A.0B.3C.D.29.（05全国卷III）已知向量，且A、B、C三点共线，则10.（05湖北卷）已知向量不超过5，则k的取值范围是11.（05广东卷）已知向量，，且，则x为_____________．12．分别是的边的中点，且给出下列命题①②③④其中正确的序号是_________。13．若，则__________。14．两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是______。15．已知不共线，，当______时，共线。16、证明：始点在同一点...
