高一数学函数的图像人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：函数的图像二、学习目标1、熟练掌握基本函数的图像；2、能正确地从函数的图像特征去讨论函数的主要性质；3、能够正确运用数形结合的思想方法解题，熟练掌握基本函数的图像并掌握图像的初等变换．三、知识要点（一）常见函数的图像：①、一次函数y=kx+b（k≠0）：②、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）：③、反比例函数y=（k≠0）：（二）作函数图像的基本方法有两种：1、描点法：（1）先确定函数的定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）（2）列表（注意特殊点，如：零点，最大值最小值，与轴的交点）（3）描点，连线2、图像变换法：利用基本初等函数变换作图（1）平移变换：①水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；②竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到。（2）对称变换：①函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；②函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；③函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；④函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到．（3）翻折变换：①函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；②函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．（4）伸缩变换：①函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍即可得到；②函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍即可得到．（三）有关结论：1、若f（a+x）=f（a－x），x∈R恒成立，则y=f（x）关于x=a对称用心爱心专心2、若f（a+x）=f（b－x），x∈R恒成立，则y=f（x）关于x=（a+b）/2对称3、若f（a+x）=－f（a－x），x∈R恒成立，则y=f（x）关于点（a，0）对称4、函数y=f（a+x）与y=f（b－x）的图像关于直线x=（b－a）/2对称5、若定义在R上的函数f（x）关于x=a和x=b（b>a）对称，则y=f（x）为周期函数，2b－2a为它的周期（未必是最小正周期）6、函数y=f（x）关于y=－x对称的函数为－x=f（－y）即y=－f－1（－x）（四）关于周期：1、f（x+a）=f（x）（a≠0）→T=a2、f（x－a）=f（x+a）（a≠0）→T=2a3、f（x－a）=－f（x）（a≠0）→T=2a4、f（x－a）=－（a≠0）→T=2a5、f（x）关于直线x=a对称，且为偶函数→T=2a【典型例题】例1、说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像．解：方法一：（1）将函数的图像向右平移3个单位，得到函数的图像；（2）作出函数的图像关于轴对称的图像，得到函数的图像；（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像．方法二：（1）作出函数的图像关于轴的对称图像，得到的图像；（2）把函数的图像向左平移3个单位，得到的图像；（3）把函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像．例2、已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图像如图，求b的范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解法一：观察f（x）的图像，可知函数f（x）的图像过原点，即f（0）=0，得d=0，又f（x）的图像过（1，0），∴f（x）=a+b+c=0①又有f（－1）＜0，即－a+b－c＜0②由①，②得b＜0，故b的范围是（－∞，0）解法二：如图f（0）=0有三根0，1，2，∴f（x）=ax3+bx2+cx+d=ax（x－1）（x－2）=ax3－3ax2+2ax，∴b=－3a，用心爱心专心 当x>2时，f（x）>0，从而有a>0，∴b＜0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例3、研究函数的图像与性质解：（1）配方所以函数的图像可以看作是由经一系列变换得到的，具体地说：先将上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将所得的图像向左移动4个单位，向下移动2个单位得到.（2）函数与x轴的交点是（－6，0）和（－2，0），与y轴的交点是（0，6）（3）函数的对称轴是x=－...
